HDU 3416 Marriage Match IV （Dijkstra+最大流）

题意：N个点M条边的有向图，给定起点S和终点T，求每条边都不重复的S-->T的最短路有多少条。

分析：首先第一步需要找出所有可能最短路上的边。怎么高效地求出呢？可以这样：先对起点S，跑出最短路；对于每条边 e（u，v，w)，若d[u]+w == d[v]。那么e就是最短路上的一条边。在前向星存储的图中遍历即可。网上还有题解用的方法是分别从S和T跑两次最短路，再判断d1[u]+d2[v]+w == d1[T]，其实思路是相似的，但是没必要多跑一遍。

　　　用SPFA就会玄学超时，但其他人却没有；之后改用迪杰斯特拉就跑得很快。

　　　之后问题可转化为求解S到T的最大流。将所求得的最短路的边，建新图，每条边的流量都是1。再用SAP求出S到T的最大流，即最终答案。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef int LL;

const int maxn =1e3+;
const int maxm = 1e5+;
const LL INF =0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int from,to;
    LL val;
};
struct HeapNode{
    LL d;           //费用或路径
    int u;
    bool operator < (const HeapNode & rhs) const{return d > rhs.d;}
};
struct Dijstra{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool used[maxn];
    LL d[maxn];
    int p[maxn];

    void init(int n){
        this->n = n;
        for(int i=;i<=n;++i)    G[i].clear();
        edges.clear();
        memset(used,,sizeof(used));
    }

    void Addedge(int from,int to ,LL dist){
        edges.push_back((Edge){from,to,dist});
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-);
    }

    void dijkstra(int s){
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i=;i<=n;++i)    d[i]=INF;
        d[s]=;
        Q.push((HeapNode){,s});
        while(!Q.empty()){
            HeapNode x =Q.top();Q.pop();
            int u =x.u;
            if(used[u])
                continue;
            used[u]= true;
            for(int i=;i<G[u].size();++i){
                Edge & e = edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u] + e.val){
                    d[e.to] = d[u] +e.val;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push((HeapNode){d[e.to],e.to});
                }
            }
        }
    }
}G;

const int MAXN=;//点数的最大值
const int MAXM=;//边数的最大值

struct Node{
    int from,to,next;
    int cap;
};

struct SAP_MaxFlow{
    int n,m;        //点数和边数
    int tol;
    int head[MAXN];
    int dep[MAXN];
    int gap[MAXN];//gap[x]=y :说明残留网络中dep[i]==x的个数为y
    Node edge[MAXM];

    void init(int N){
        this->n = N;
        this->tol=;
        memset(head,-,sizeof(head));
    }

    void AddEdge(int u,int v,int w){
        edge[tol].from=u;edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
        edge[tol].from=v;edge[tol].to=u;edge[tol].cap=;edge[tol].next=head[v];head[v]=tol++;
    }

    void BFS(int start,int end)
    {
        memset(dep,-,sizeof(dep));
        memset(gap,,sizeof(gap));
        gap[]=;
        int que[MAXN];
        int front,rear;
        front=rear=;
        dep[end]=;
        que[rear++]=end;
        while(front!=rear){
            int u=que[front++];
            if(front==MAXN)front=;
            for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
                int v=edge[i].to;
                if(dep[v]!=-)continue;
                que[rear++]=v;
                if(rear==MAXN)rear=;
                dep[v]=dep[u]+;
                ++gap[dep[v]];
            }
        }
    }
    int SAP(int start,int end)
    {
        int res=;
        BFS(start,end);
        int cur[MAXN];
        int S[MAXN];
        int top=;
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        int u=start;
        int i;
        while(dep[start]<n){
            if(u==end){
                int temp=INF;
                int inser;
                for(i=;i<top;i++)
                   if(temp>edge[S[i]].cap){
                       temp=edge[S[i]].cap;
                       inser=i;
                   }
                for(i=;i<top;i++){
                    edge[S[i]].cap-=temp;
                    edge[S[i]^].cap+=temp;
                }
                res+=temp;
                top=inser;
                u=edge[S[top]].from;
            }
            if(u!=end&&gap[dep[u]-]==)//出现断层，无增广路
              break;
            for(i=cur[u];i!=-;i=edge[i].next)
               if(edge[i].cap!=&&dep[u]==dep[edge[i].to]+)
                 break;
            if(i!=-){
                cur[u]=i;
                S[top++]=i;
                u=edge[i].to;
            }
            else{
                int min=n;
                for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
                    if(edge[i].cap==)continue;
                    if(min>dep[edge[i].to]){
                        min=dep[edge[i].to];
                        cur[u]=i;
                    }
                }
                --gap[dep[u]];
                dep[u]=min+;
                ++gap[dep[u]];
                if(u!=start)u=edge[S[--top]].from;
            }
        }
        return res;
    }
}F;

//#define LOCAL
int main()
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
       #endif
    int N,M,s,t,u,v,T;
    LL tmp,b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&N,&M);
        G.init(N);F.init(N);
        for(int i=;i<=M;++i){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&tmp);
            G.Addedge(u,v,tmp);
        }
        scanf("%d%d",&s,&t);
        G.dijkstra(s);
        for(int i=;i<M;++i){
            Edge e  = G.edges[i];
            if(G.d[e.from]+e.val==G.d[e.to])
                F.AddEdge(e.from,e.to,);
        }
        printf("%d\n",F.SAP(s,t));
    }
    return ;
}