[BZOJ2115][WC2011]最大XOR和路径

bzoj

luogu

sol

首先很显然的，答案等于1到n的任意一条路径的异或和与若干个环的异或和的异或和。

因为图是联通的，那么就可以从一个点走到任意一个想要走到的环上，走完这个环后原路返回，那么中间的路径刚好抵消，所以这样是成立的。

现在需要把所有环的异或和丢到一个线性基里面。在dfs的生成树上的每一条非树边（返祖边）都对应了一个环，直接丢进去就可以了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll gi()
{
	ll x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
struct xxj{
	ll p[70];
	void insert(ll x)
		{
			for (int j=63;j>=0;--j)
			{
				if (!(x>>j)) continue;
				if (!p[j]) {p[j]=x;return;}
				x^=p[j];
			}
		}
	ll query(ll x)
		{
			for (int j=63;j>=0;--j)
				x=max(x,x^p[j]);
			return x;
		}
}S;
const int N = 1e5+5;
int n,m,to[N<<1],nxt[N<<1],head[N],cnt,vis[N];ll val[N<<1],dis[N];
void link(int u,int v,ll w){to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];val[cnt]=w;head[u]=cnt;}
void dfs(int u)
{
	for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		if (!vis[to[e]])
			dis[to[e]]=dis[u]^val[e],vis[to[e]]=1,dfs(to[e]);
		else S.insert(dis[to[e]]^dis[u]^val[e]);
}
int main()
{
	n=gi();m=gi();
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=gi(),v=gi();ll w=gi();
		link(u,v,w);link(v,u,w);
	}
	dfs(1);printf("%lld\n",S.query(dis[n]));
	return 0;
}