hdu1081 To the Max

直接暴力枚举所有子矩形至少需要O(n^4)的复杂度，显然这不是一个合理的解决方法。

上述方案忽略了矩形之间的联系，进行了过多不必要的计算。

实际上如果固定矩形的左右边界，则底边在i行的矩形内数值之和与底边在i-1行的矩形的关系为 f[i] = s[i] + max(0, f[i - 1]), s[i]表示当前行对应的数值之和。

本题枚举是切入口，通过枚举把所有矩形分成左右边界固定的矩形族，而后再进行动态规划，可降低复杂度至O(n^3)。

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

 

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 typedef __int64 LL;

 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 int n;
 int s[maxn][maxn];

 int main(){
     while(~scanf("%d", &n)){
         memset(s, , sizeof s);
         for(int i = ; i <= n; i++) for(int j = ; j <= n; j++) scanf("%d", &s[i][j]);
         for(int i = ; i <= n; i++) for(int j = ; j <= n; j++) s[i][j] += s[i][j - ];
         int ans = -inf;
         for(int i = ; i <= n; i++){
             //enumerate left boundary
             for(int j = i; j <= n; j++){
                 //enumerate right boundary
                 int pre = -inf;
                 for(int k = ; k <= n; k++){
                     //dynamic programming
                     pre = s[k][j] - s[k][i - ] + max(, pre);
                     ans = max(ans, pre);
                 }
             }
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }