[POJ1753]Flip Game（异或方程组，高斯消元，枚举自由变量）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1753

题意：同上。

这回翻来翻去要考虑自由变元了，假设返回了自由变元数量，则需要枚举自由变元。

 /*
 ━━━━━┒ギリギリ♂ eye！
 ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind！
 ┛┗┛┗┛┃＼○／
 ┓┏┓┏┓┃ /
 ┛┗┛┗┛┃ノ)
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┃┃┃┃┃┃
 ┻┻┻┻┻┻
 */
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int equ, var;
 int a[maxn][maxn];
 int x[maxn];
 int free_x[maxn];
 int free_num;
 int ret1, ret2;

 int gauss() {
     int max_r, col, k;
     free_num = ;
     for(k = , col = ; k < equ && col < var; k++, col++) {
         max_r = k;
         for(int i = k + ; i < equ; i++) {
             if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                 max_r = i;
         }
         if(a[max_r][col] == ) {
             k--;
             free_x[free_num++] = col;
             continue;
         }
         if(max_r != k) {
             for(int j = col; j < var + ; j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
         }
         for(int i = k + ; i < equ; i++) {
             if(a[i][col] != ) {
                 for(int j = col; j < var + ; j++) {
                     a[i][j] ^= a[k][j];
                 }
             }
         }
     }
     for(int i = k; i < equ; i++) {
         if(a[i][col] != )
             return -;
     }
     if(k < var) return var - k;
     for(int i = var - ; i >= ; i--) {
         x[i] = a[i][var];
         for(int j = i + ; j < var; j++) {
             x[i] ^= (a[i][j] & x[j]);
         }
     }
     return ;
 }

 char G[maxn][maxn];
 int n;

 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     n = ;
     var = equ = ;
     ret1 = ret2 = ;
     memset(a, , sizeof(a));
     for(int i = ; i < n; i++) scanf("%s", G[i]);
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             if(G[i][j] == 'b') a[i*n+j][var] = ;
             else a[i*n+j][var] = ;
         }
     }
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             int q = i * n + j;
             a[q][q] = ;
             if(i > ) a[(i-)*n+j][q] = ;
             if(i < n - ) a[(i+)*n+j][q] = ;
             if(j > ) a[i*n+j-][q] = ;
             if(j < n - ) a[i*n+j+][q] = ;
         }
     }
     int v1 = gauss();
     if(v1 == -) ret1 = -;
     else if(v1 != ) {
         ret1 = maxn;
         int tot =  << v1;
         for(int i = ; i < tot; i++) {
             int cnt = ;
             for(int j = ; j < v1; j++) {
                 if(i&(<<j)) {
                     x[free_x[j]] = ;
                     cnt++;
                 }
                 else x[free_x[j]] = ;
             }
             for(int j = var - v1 - ; j >= ; j--) {
                 int idx;
                 for(idx = j; idx < var; idx++) {
                     if(a[j][idx]) break;
                 }
                 x[idx] = a[j][var];
                 for(int l = idx + ; l < var; l++) {
                     if(a[j][l]) x[idx] ^= x[l];
                 }
                 cnt += x[idx];
             }
             ret1 = min(ret1, cnt);
         }
     }
     else for(int i = ; i < var; i++) ret1 += x[i];

     memset(a, , sizeof(a));
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             if(G[i][j] == 'w') a[i*n+j][var] = ;
             else a[i*n+j][var] = ;
         }
     }
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             int q = i * n + j;
             a[q][q] = ;
             if(i > ) a[(i-)*n+j][q] = ;
             if(i < n - ) a[(i+)*n+j][q] = ;
             if(j > ) a[i*n+j-][q] = ;
             if(j < n - ) a[i*n+j+][q] = ;
         }
     }

     int v2 = gauss();
     if(v2 == -) ret2 = -;
     else if(v2 != ) {
         ret2 = maxn;
         int tot =  << v2;
         for(int i = ; i < tot; i++) {
             int cnt = ;
             for(int j = ; j < v2; j++) {
                 if(i&(<<j)) {
                     x[free_x[j]] = ;
                     cnt++;
                 }
                 else x[free_x[j]] = ;
             }
             for(int j = var - v2 - ; j >= ; j--) {
                 int idx;
                 for(idx = j; idx < var; idx++) {
                     if(a[j][idx]) break;
                 }
                 x[idx] = a[j][var];
                 for(int l = idx + ; l < var; l++) {
                     if(a[j][l]) x[idx] ^= x[l];
                 }
                 cnt += x[idx];
             }
             ret2 = min(ret2, cnt);
         }
     }
     else for(int i = ; i < var; i++) ret2 += x[i];
     if(ret1==-&&ret2==-) puts("Impossible");
     else if(v1==-) printf("%d\n", ret2);
     else if(ret2==-) printf("%d\n", ret1);
     else printf("%d\n", min(ret1, ret2));
     return ;
 }