【BZOJ】【3238】【AHOI2013】diff（差异）

题目链接：www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238

后缀数组

　　这题题面给的暗示性就很强啊……一看就是要用后缀xx一家的算法，由于本蒻只会后缀数组所以就拿后缀数组写了。

　　

　　这个题目的要求……我们很明显可以直接预处理出来T(i)+T(j)的总和，为n*(n-1)*(n+1)/2。（应该挺容易推的吧？自己画一下（样例）：当i为1的时候，j可以为2、3、4、5。则1算了4次，2~5各一次；然后2算三次，3~5算一次；3算两次，4、5算一次；4算一次，5算1次。总共加起来，每个数各算了4次。1~5的和是n*(n+1)/2，总共算了(n-1)次，再乘一下就行了。）

　　难点在于LCP的减……这个地方我们可以直接在height数组上搞，我们可以发现，每一对(i,j)都对应了height数组上的一段区间、甚至是点！（当i,j两个子串rank相连的时候）那么同样的，每一个height数组上的一段区间（点）也对应我们要求的一个LCP。

　　这样有什么好处呢？原本暴力的做法是枚举i，j，用RMQ算LCP，再减；而现在我们转换成直接算LCP，而不用考虑是谁和谁的LCP（事实上并不会落下任何一个），这样问题就简单多了：利用求LCP的特殊性，我们对于每一个height[i]，都能找到一段区间[l,r]，使得height[i]=min(height[l]~height[r])。额意思就是 i 是[l,r]这个区间上的最小值。这样LCP=height[i]的对数为 (l-i+1)*(r-i+1) 【ps.我们事先说过，[i,i]这样的一个点也算】也就是说我们的答案里可以减去 2*height[i]*(l-i+1)*(r-i+1) 这样一个值。

　　但是！！这样会有重复计算的情况：

　　　　举个栗子：height为 1 2 3 1 2 1 1时，第一个1的[l,r]区间为[1,7]，第二个为[1,7]，明显有重复计算了（[l,i] 和 [i,r]这两段有重叠，也就是计算了两次）所以我们在计算对于每个 i 所能到达的[l,r]区间时，遇到相等元素，必须分开处理：比如如果向右遇到相等元素则可以继续扩展，而向左遇到则停止。（当然你反过来做应该也可以……）

　　

　　现在分析清楚了，最后的问题是：怎么算l[i],r[i]，也就是每个height[i]对应的区间？

　　这里我们可以利用一个叫做单调栈的东西，维护栈里的元素height[j]都比当前的height[j]要小，如果大则弹出，这样就能O(N)求出所有的l[i],r[i]了。

错误：1.计算答案的时候，必须要在乘法中加上 (LL)类型强制转换，否则会出错。

　　　2.在栈为空的时候，意味着左边（右边）所有的元素都比当前的要大，则范围应为从端点(1或n)到i的整个区间，而不是i  (见代码)

 /**************************************************************
     Problem: 3238
     User: ProgrammingApe
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:3416 ms
     Memory:23244 kb
 ****************************************************************/

 //练习六 T1 闫鸿宇
 //BZOJ 3238
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 const int N=;
 typedef long long LL;
 //#define debug
 int n,m,sa[N],c[N],wa[N],wb[N],wv[N],rank[N],height[N],l[N],r[N];

 int cmp(int *r,int a,int b,int l){
     return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
 }

 void DA(char *s,int *sa,int n,int m){
     int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
     rep(i,m) c[i]=;
     rep(i,n) c[x[i]=s[i]]++;
     F(i,,m-) c[i]+=c[i-];
     D(i,n-,) sa[--c[x[i]]]=i;
     for(p=,j=;p<n;j<<=,m=p){
         for(p=,i=n-j;i<n;++i) y[p++]=i;
         rep(i,n) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;

         rep(i,m) c[i]=;
         rep(i,n) c[x[y[i]]]++;
         F(i,,m-) c[i]+=c[i-];
         D(i,n-,) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         swap(x,y); p=; x[sa[]]=;
         F(i,,n-) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j) ? p- : p++;
     }
 }

 void calheight(char *s,int *sa,int n){
     int k=;
     F(i,,n) rank[sa[i]]=i;
     rep(i,n){
         if (k) k--;
         int j=sa[rank[i]-];
         while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
         height[rank[i]]=k;
     }
 }

 int q[N],st[N],top=;
 char s[N];
 int main(){
 //  freopen("input.txt","r",stdin);
 //  freopen("output.txt","w",stdout);
     scanf("%s",&s);
     int n=strlen(s);
     rep(i,n) s[i]=s[i]-'a'+;
     s[n]=;

     DA(s,sa,n+,);
     calheight(s,sa,n);
     height[]=height[n+]=;

     LL ans=(LL)((LL)n*(n-)*(n+))/,delta=;
     //T(i) 和 T(j) 的总和

     top=;
     st[top++]=;
     F(i,,n){
         while (top && height[st[top-]] > height[i]) top--;
         if (top) l[i]=st[top-]+;
         else l[i]=;
         st[top++]=i;
     }

     top=;
     st[top++]=n; r[n]=n;
     D(i,n,){
         while (top && height[st[top-]] >= height[i]) top--;
         if (top) r[i]=st[top-]-;
         else r[i]=n;//!!!!
         st[top++]=i;
     }

     #ifdef debug
     F(i,,n) printf("%d ",height[i]);
     printf("\n");
     F(i,,n) printf("%d ",l[i]);
     printf("\n");
     F(i,,n) printf("%d ",r[i]);
     printf("\n");
     #endif
     F(i,,n){
         delta+=(LL)*(LL)height[i]*(LL)(i-l[i]+)*(LL)(r[i]-i+);
         #ifdef debug
         printf("%d * %d * %d = %d\n",height[i],i-l[i]+,r[i]-i+,height[i]*(i-l[i]+)*(r[i]-i+));
         #endif
     }
     #ifdef debug
     printf("%lld %lld\n",ans,delta);
     #endif
     ans-=delta;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }