[题解]P5431 【模板】模意义下的乘法逆元 2

可恶，卡常好难受。

P5431 【模板】模意义下的乘法逆元 2

将分数通分，第\(i\)个分数是\(\frac{k^i*fac\div a[i]}{fac}\)，\(fac\)表示所有元素的积。

我们可以用\(lr,rl\)记录\(a\)的前缀后缀积，第\(i\)个分数就是\(\frac{k^i*lr[i-1]*rl[i+1]}{lr[n]}\)。这样分母都是\(lr[n]\)，分子就是上面一串的和。

然后用一遍逆元求出答案即可，这里用费马小定理。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,p,k,a[5000010];
int lr[5000010],rl[5000010];
int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-') w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return x*w;
}
int qp(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ans*a)%p;
		a=a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
signed main(){
	n=read(),p=read(),k=read();
	lr[0]=1,rl[n+1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) lr[i]=lr[i-1]*a[i]%p;
	for(int i=n;i>=1;i--) rl[i]=rl[i+1]*a[i]%p;
	int frac1=0,frac2=lr[n],t=k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		frac1=(frac1+lr[i-1]*rl[i+1]%p*t%p)%p;
		t=(t*k)%p;
	}
	cout<<frac1*qp(frac2,p-2)%p;
	return 0;
}