leetcode || 53、Maximum Subarray

problem:

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],

the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

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More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

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Divide and Conquer Array Dynamic
Programming

题意：找出一个序列的最大和连续子序列

thinking:

（1）这道题解法特别多：

方法1：将每个数和后一个数字相加，得到一个正负分布的序列，正数项对最大和子序列实用，作比較就可以

方法2：暴力匹配，两层循环，调用max（）函数。时间复杂度O（n*n）,也能够算出结果，可是提交超时

方法3：採用DP。时间复杂度O（n）

方法4：分治法。时间复杂度为nlog（n）

（2）本人实现了方法3 和方法4

code：

DP 法：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(int A[], int n) {
        int sum=A[0];
        int maxsum=A[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(sum<0)    //DP核心
                sum=0;
            sum+=A[i];
            maxsum=max(sum,maxsum);
        }
        return maxsum;
    }

};

分治法：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(int A[], int n) {
        int ret=maxsub(A,0,n-1);
        return ret;

    }
protected:
    int maxsub(int A[], int start, int end)
    {
        int max_left=INT_MIN,max_mid=INT_MIN,max_right=INT_MIN;
        if(start==end)
            return A[start];
        if(start+1==end)
        {
            int a=max(A[start],A[end]);
            return a>(A[start]+A[end])?a:(A[start]+A[end]);
        }
        int mid=(start+end)/2;
        int tmp_sum=A[mid];
        max_mid=tmp_sum;

        int i=mid-1;
        int j=mid+1;
        while(i>=start)  //难点在于当连续最大和子序列分布在mid的一側或两側时，怎么处理
        {

            tmp_sum+=A[i];
            i--;
            max_mid=max(max_mid,tmp_sum);

        }
        if(max_mid>A[mid])  //推断是处于两側，还是处于一側
            tmp_sum=max_mid;
        else
            tmp_sum=A[mid];
        while(j<=end)
        {

            tmp_sum+=A[j];
            j++;
            max_mid=max(max_mid,tmp_sum);

        }

        max_left=max(max_left,maxsub(A,start,mid-1));//二分轮廓
        max_right=max(max_right,maxsub(A,mid+1,end));
        int tmp_max = max(max_left,max_right);
        return max_mid>tmp_max?max_mid:tmp_max;
    }

};