noj [1475] Bachelor (找1的个数)

http://ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1475

• [1475] Bachelor

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• 问题描述
• 炎热的暑期集训就要结束了，在这短短的20天，大家都很努力，因为很多都是光棍嘛。balabala 所以 Marknoon 先森一直耿耿于怀，毕竟他也是单身嘛。 有一天，Marknoon 先森看着一串数字，发现了那个跟他同命相连的数字1，所以他就开始无聊起来，想知道从数字1到数字N，一共出现了几个1。 例如N=12，则1的个数为5，出现1的数字分别为1,10,11,12。
• 输入
• 输入一个数N(1 <= N <= 2147483647)。
• 输出
• 输出从1到N中所有数字里出现 1 的个数。
• 样例输入

• 3
  13
  123

• 样例输出

• 1
  6
  57

• 思路：

• 解法1：按位置计算，即分别计算个位，十位，百位，千位 。。。的 1 出现的次数，然后将他们的个数和输出

• 这里以 2145 为例进行说明： 个位为 1 的情况 ： _ _ _ 1  横线部分 可以是  000 到 214 的任意数字   所以个位   一共有 215个 1 ------- （214 + 1）

• • 十位为 1 的情况： _ _ 1 _  横线部分 可以是 000  到 219 的任意数字  十位 一共有 220 个 1   -------  （21 +1）*10

    百位为 1 的情况： _ 1 _ _  横线部分 可以是 000  到 245 的任意数字  百位 一共有 246 个 1   ------    2 * 100 +45 +1

  • 千位为 1 的情况：  1 _ _ _  横线部分 可以是 000  到 999 的任意数字  千位 一共有 1000 个 1  ------  （0 + 1）* 1000
• 当然 还有 为 0 的情况   如果是 2105 的话  则  有  21* 10 ----  十位 有 210 个 1
• 规律应该可以找到了吧！！！

•  #include <iostream>
   #include <stdio.h>
   #include <math.h>
   #include <string.h>
   #include <vector>
  
   using namespace std;
  
   int getNum(int *a,int i,int j)   //得到a数组里面[i,j]区间构成的数
   {
       int sum=;
       for(;i<=j;i++)   sum=*sum+a[i];
       return sum;
   }
  
   int main()
   {
       char str[];
       int a[];
       __int64 p[]={,,,1e3,1e4,1e5,1e6,1e7,1e8,1e9,1e10,1e11,1e12};
       while(~scanf("%s",str))
       {
           int len = strlen(str);
           int i,left,right;
           for(i=;i<len;i++)   a[i]=str[i]-'';
           __int64 sum = ;
           for(i=;i<len;i++)
           {
               left = getNum(a,,i-);;
               if(a[i]>)
               {
                   sum+=(left+)*p[len--i];  //如果数字大于1 则用左边 a[0,i-1] 构成的数 加1 乘上 10的（右边位数）次方
               }
               else if(a[i]==)
               {
                   right = getNum(a,i+,len-);
                   sum+=left*p[len--i]+right+;   //如果数字等于1 则用左边 a[0,i-1] 构成的数 乘上 10的（右边位数）次方  后 加上 右边a[i,len-1] 构成的数 再加上1
               }
               else if(a[i]==)
               {
                   sum+=left*p[len--i];    //如果数字等于0 则用左边 a[0,i-1] 构成的数 直接乘上 10的（右边位数）次方
               }
           }
           printf("%I64d\n",sum);
  
       }
       return ;
   }

  解法二：先写断暴力代码测试用：

• 找到规律输    9：1
• 99：20
• 999：300
• 9999：4000
  • • 99999 : 50000

  •  #include<iostream>
     #include<algorithm>
     #include<stdio.h>
     #include<math.h>
     #include<string.h>
     using namespace std;
     int main()
     {
         int i;
         __int64 a[]={,};
         int b[]={};
         char str[];
         a[]=;
         for(i=;i<;i++)
         {
             int cnt=;
             if(i%==)
                 cnt++;
             if(i/==)
                 cnt++;
             b[i]+=b[i-]+cnt;
         }
         __int64 temp=;
    
         __int64 pow[]={,,,1e3,1e4,1e5,1e6,1e7,1e8,1e9,1e10,1e11,1e12};
    
         for(i=;i<=;i++)
         {
             a[i]=i*pow[i-];
         }
    
         while(~scanf("%s",str))
         {
             int len=strlen(str);
             __int64 s=;
             for(i=;i<len;i++)
             {
                 temp = str[i] - '';
                 s=*s+temp;
             }
             __int64 sum=;
             for(i=;i<len-;i++)
                 if(str[i]!='')
                 {
                     int p=len-i;
                     if(str[i]=='')
                     {
                         s=s%pow[p-];
                         sum+=a[p-]+s+;
                     }
                     else
                         sum+=pow[p-]+a[p-]*(str[i]-'');
                 }
             sum+=b[s%];
             printf("%I64d\n",sum);
         }
         return ;
     }