LA 3704 (矩阵快速幂 循环矩阵) Cellular Automaton

将这n个格子看做一个向量，每次操作都是一次线性组合，即v_n+1 = Av_n，所求答案为A^kv₀

A是一个n*n的矩阵，比如当n=5，d=1的时候：

不难发现，A是个循环矩阵，也就是将某一行所有元素统一向右移动一位便得到下一行。

而且循环矩阵相乘仍然是循环矩阵，所以只要求出A^k的第一行就行了。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 typedef long long Vector[maxn];

 int n, m, d, k;

 inline int value(Vector A, int i, int j)
 {//循环矩阵A(i, j)的值
     return A[(((j-i)%n)+n)%n];
 }

 void matrix_mul(Vector A, Vector B, Vector res)
 {
     Vector C;
     memset(C, , sizeof(C));
     for(int j = ; j < n; j++)
         for(int k = ; k < n; k++)
             C[j] = (C[j] + A[k] * value(B, k, j)) % m;
     memcpy(res, C, sizeof(C));
 }

 void matrix_pow(Vector A, int n, Vector res)
 {
     Vector a, r;
     memcpy(a, A, sizeof(a));
     memset(r, , sizeof(r));
     r[] = ;
     while(n)
     {
         if(n&) matrix_mul(r, a, r);
         n >>= ;
         matrix_mul(a, a, a);
     }
     memcpy(res, r, sizeof(r));
 }

 void solve(Vector A, Vector v, Vector res)
 {
     Vector B;
     memset(B, , sizeof(B));
     for(int i = ; i < n; i++)
         for(int j = ; j < n; j++)
             B[i] = (B[i] + value(A, i, j) * v[j]) % m;
     memcpy(res, B, sizeof(B));
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     while(cin >> n >> m >> d >> k)
     {
         Vector A, v;
         for(int i = ; i < n; i++) cin >> v[i];
         memset(A, , sizeof(A));
         for(int p = -d; p <= d; p++)
         {
             int x = ((p%n)+n)%n;
             A[x] = ;
         }
         /*for(int i = 0; i < n; i++)
         {
             for(int j = 0; j < n; j++)
                 printf("%d ", value(A, i, j));
             printf("\n");
         }*/
         matrix_pow(A, k, A);
         solve(A, v, v);
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             if(i) printf(" ");
             cout << v[i];
         }
         printf("\n");
     }

     return ;
 }

代码君