母函数入门笔记(施工中…
定义:对于一个数列,它的母函数(即生成函数)为
为了对这个准确求值,我们设
举一个简单的例子
例1
对于数列
他的生成函数为 ,那么应用一下等比数列求和公式
这里由于
所以当时
那么
例2
对于数列
生成函数
就是上面那个的比例系数放大到b
那么就是
例3
对于数列
生成函数
就是比例系数放大到
可以得出
类比可以得到
例4
然后是一个很鬼的
对于数列求生成函数
我们考虑这个东西是在无限定义下的
所以等价于
同时可以扩展到
例5
然后是一个稍微麻烦点的
对于数列求生成函数
然后为了把这个东西化简成我们知道的。。就把它用导数公式乱套套
一个实例
找规律超快的
我们分四个水果的情况求下生成函数
然后四个东西乘起来
然后做完了
为了拯救大家的工作量 我们打开mathematica
那么源问题答案就是
相似例题:BZOJ3028:食物
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