1578: [Usaco2009 Feb]Stock Market 股票市场

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Description

尽管奶牛们天生谨慎，她们仍然在住房抵押信贷市场中受到打击，现在她们开始着手于股市。 Bessie很有先见之明，她不仅知道今天S (2 <= S <= 50)只股票的价格，还知道接下来一共D(2 <= D <= 10)天的（包括今天）。 给定一个D天的股票价格矩阵（1 <= 价格 <= 1000）以及初始资金M(1 <= M <= 200,000)，求一个最优买卖策略使得最大化总获利。每次必须购买股票价格的整数倍，同时你不需要花光所有的钱（甚至可以不花）。这里约定你的获利不可能超过500,000。 考虑这个牛市的例子（这是Bessie最喜欢的）。在这个例子中，有S=2只股票和D=3天。奶牛有10的钱来投资。 今天的价格 | 明天的价格 | | 后天的价格 股票 | | | 1 10 15 15 2 13 11 20 　　以如下策略可以获得最大利润，第一天买入第一只股票。第二天把它卖掉并且迅速买入第二只，此时还剩下4的钱。最后一天卖掉第二只股票，此时一共有4+20=24的钱。

Input

* 第一行: 三个空格隔开的整数：S, D, M

* 第2..S+1行: 行s+1包含了第s只股票第1..D天的价格

Output

* 第一行: 最后一天卖掉股票之后最多可能的钱数。

Sample Input

2 3 10
10 15 15
13 11 20

Sample Output

24

HINT

 

Source

Gold

题解：（我会说我一开始想到了DP？甚至想过BZOJ3359一样建图来求最短路呵呵）

其实还是DP。。。一个略有隐藏的背包，将前一天的价格视为价格，后面一天的视作价值（政治阴魂不散啊啊啊有木有），建立起一个完全背包问题，然后慢慢玩（本程序中b[i]表示当前一天钱还剩i时能创造的最大价值，然后递推下去）

 /**************************************************************
     Problem:
     User: HtotBug
     Language: Pascal
     Result: Accepted
     Time: ms
     Memory: kb
 ****************************************************************/

 var
         i,j,k,l,n,m,tot:longint;
         a:array[..,..] of longint;
         b:Array[..] of longint;
 function max(x,y:longint):longint;
     begin
         if x>y then max:=x else max:=y;
     end;
 begin
         readln(n,m,l);
         for i:= to n do
                 for j:= to m do
                         read(a[i,j]);
         tot:=l;
         for i:= to m do
                 begin
                         for j:= to tot do b[j]:=j;
                         for j:= to n do
                                 begin
                                         if a[j,i]>a[j,i-] then
                                             for k:=a[j,i-] to tot do b[k]:=max(b[k-a[j,i-]]+a[j,i],b[k]);
                                 end;
                         tot:=b[tot];
                 end;
         writeln(tot);
 end.