C++编程练习(8)----“二叉树的建立以及二叉树的三种遍历方式“（前序遍历、中序遍历、后续遍历）

树

利用顺序存储和链式存储的特点，可以实现树的存储结构的表示，具体表示法有很多种。

1）双亲表示法：在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点在数组中的位置。

2）孩子表示法：把每个结点的孩子排列起来，以单链表作存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中。

3）孩子兄弟表示法：任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，可以设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。--------------该表示法的一大好处就是它把一棵复杂的树变成了一棵二叉树。

二叉树

二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成  -------------------文字描述里面已含有递归的思想。

特殊二叉树：

1）斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

2）满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。

3）完全二叉树：对一棵具有 n 个结点的二叉树按层序编号，如果编号为 i（1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为 i 的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

遍历二叉树

二叉树的遍历（traversing bianry tree）是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

1）前序遍历：规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树----------------------递归思想

2）中序遍历：规则是若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（仅仅是开始，先不访问该结点），中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点（访问），最后中序遍历右子树--------------------递归思想

3）后序遍历：规则是若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点。

4）层序遍历：规则是若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。

遍历性质：

1、已知前序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。

2、已知后序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。

但注意：已知前序和后序遍历，是不能确定一棵二叉树的。

具体实现代码如下：

/* BiTree.h头文件 */
#include<iostream>
typedef char TElemType;

class BiTNode{					/*创建结点类，使用的是左右孩子表示法*/
public:
	BiTNode():data(0),lchild(NULL),rchild(NULL){}
	TElemType data;
	BiTNode *lchild,*rchild;
};

void CreateBiTree(BiTNode **T)		/*二叉树的建立，这里形参用的是双指针，需要注意*/
{
	std::cout<<"请前序遍历输入各节点：";		/*这里输入的是一个扩展二叉树，每个结点若有空指针，*/
	TElemType ch;								/*则将其值设为一个特定值，本代码中是'#'*/
	std::cin>>ch;
	std::cin.clear();
	if(ch=='#')
		*T=NULL;
	else
	{
		*T=new BiTNode;
		if(!*T)
			exit(1);
		(*T)->data=ch;
		CreateBiTree(&(*T)->lchild);
		CreateBiTree(&(*T)->rchild);
	}
}

void PreOrderTraverse(BiTNode *T)	/*前序遍历*/
{
	if (T==NULL)
		return;
	std::cout<<T->data<<"\t";
	PreOrderTraverse(T->lchild);
	PreOrderTraverse(T->rchild);
}

void InOrderTraverse(BiTNode *T)	/*中序遍历*/
{
	if (T==NULL)
		return;
	InOrderTraverse(T->lchild);
	std::cout<<T->data<<"\t";
	InOrderTraverse(T->rchild);
}

void PostOrderTraverse(BiTNode *T)	/*后序遍历*/
{
	if(T==NULL)
			return;
	PostOrderTraverse(T->lchild);
	PostOrderTraverse(T->rchild);
	std::cout<<T->data<<"\t";
}

运行结果如下: