UVALive 5791 Candy's Candy 解题报告

比赛总结

题目

题意：

有f种口味的糖果，现在要把每颗糖果分到一些packs里面去。packs分两种：

flavored pack：只有一种口味。

variety pack：每种口味都有。

求满足下列要求的分法有多少种：

1、每个pack至少有两颗糖果。

2、所有pack的糖果数相同。

3、variety pack 里每种口味的糖果数量相同。

4、至少一个variety pack。

5、每种口味至少一个flavored pack。

题解：

设一个pack 的糖果数为lim。

由3知lim是f的倍数。并且去掉variety packs后，剩下的每种糖果间的差值还跟原来一样，要将它们分完必须都是lim的倍数，也就是差值也是lim的倍数，那么最大公倍数也是lim 的倍数。

现在枚举所有可能的lim，由于两种pack糖果数量一样，那么对于同一种糖果，两种pack消耗的数量分别是lim和lim/f。那么我们可以先将其全部分成variety pack，然后再任选出kn个拆分成k个flavored pack。

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//Length：1127B
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define INF 1000000007

int num[MAXN],arr[MAXN],n,mlen,r;
int gcd(int a,int b)
{
    while(a%b!=0)   a%=b,swap(a,b);
    return b;
}
int cal(int lim)
{
    if(mlen%lim!=0) return 0;
    int tmp=r-lim-lim/n;
    if(tmp%(lim/n)!=0)  return 0;
    tmp/=(lim/n);
    return  tmp/n+1;
}
int main()
{
    freopen("/home/moor/Code/input","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        long long sum=0,ans=0;
        r=INF;
        for(int i=0;i<n;++i)    scanf("%d",&num[i]),r=min(r,num[i]),sum+=num[i];
        mlen=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
            if(r!=num[i])
            {
                mlen=num[i]-r;
                for(int j=i+1;j<n;++j)
                    if(r!=num[j])   mlen=gcd(mlen,num[j]-r);
                break;
            }
        for(long long i=n;i*i<=sum;i+=n)
            if(n%i==0)
            {
                ans+=cal(i);
                if(i*i!=n)  ans+=cal(n/i);
            }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}