POJ 矩阵相乘 (随机化算法-舍伍德(Sherwood))
周三的算法课,主要讲了随机化算法,介绍了拉斯维加斯算法,简单的理解了为什么要用随机化算法,随机化算法有什么好处。
在处理8皇后问题的时候,穷举法是最费时的,回朔比穷举好点,而当数据量比较大的时候,如1000皇后问题,穷举的化有1000的1000次方,肯定超时,用随机化算法的思路,先随机的在棋盘上放一部分皇后,再来设计算法,会大大节省时间,使算法性能更加优良。
本篇介绍令一种随机化算法,舍伍德(Sherwood)算法。
题目:
Matrix Multiplication
Time Limit: 2000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 16118 | Accepted: 3485 |
You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true?
Input:
The first line of input contains a positive integer n (n ≤ 500) followed by the the three matrices A, B and C respectively. Each matrix's description is a block of n × n integers.
It guarantees that the elements of A and B are less than 100 in absolute value and elements of C are less than 10,000,000 in absolute value.
Output:
Output "YES" if the equation holds true, otherwise "NO".
Sample Input
2
1 0
2 3
5 1
0 8
5 1
10 26
Sample Output
YES
Hint
Multiple inputs will be tested. So O(n3) algorithm will get TLE.
Source
POJ Monthly--2007.08.05, qzc
解题思路:
输入3个n*n的矩阵ABC,计算A*B=C是否成立,若是输出Yes,否则输出No。
正常情况,从A的第一行A[0][j]和B的第一列B[i][0]相乘,看是不是等于C[0][0]。依次遍历所有行所有列。判断是否相等,相等继续,不相等直接返回false。
而如果我们用随机化算法的思想,来解决这个问题的时候,随机化一行一列,row col来判断是否和C[row][col]相等。如果不相等,比如A*B=C不满足,false跳出。
for(i=;i<=n;i++)
temp+=A[row][i]*B[i][col];
if(temp!=C[row][col])
return ;
这种随机化算法和拉斯维加斯算法又有点不同,将算法执行的步骤长短,更偏向于一种概率事件,是一种概率算法。
#include <time.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 500
int A[maxn][maxn];
int B[maxn][maxn];
int C[maxn][maxn];
int n; void input(int c[maxn][maxn])
{
int i,j;
for(i=;i<=n;i++){
for(j=;j<=n;j++)
scanf("%d",&c[i][j]);
}
} int compared()
{
int row,col;//随机行数,列数
int k,i;
for(k=;k<=;k++)
{
row=rand()%n+;
col=rand()%n+;
int temp=;
for(i=;i<=n;i++)
temp+=A[row][i]*B[i][col];
if(temp!=C[row][col])
return ;
}
return ;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
srand(time(NULL));
input(A);
input(B);
input(C);
if(compared())
printf("Yes");
else
printf("No");
}
关于随机行数,列数的循环的次数,开小了,担心测不出最终结果,开大了影响效率,大家有没有一些好的建议,欢迎讨论,不当之处,恳请指正。
总结:
LV算法和Sherwood算法的区别,拉斯维加斯算法不一定能得到解,但一旦得到解一定正确,在N皇后问题中,随机放至皇后越来越多,得到正确解的概率越小,但是代码执行的时间也是大大缩小。而舍伍德算法作为一种概率算法,并不受收入数据的大小影响,但得到结果所花的时间,成为了一种概率事件。
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