HMM MEMM & label bias

（http://blog.csdn.net/xum2008/article/details/38147425）

隐马尔科夫模型（HMM）：

图1. 隐马尔科夫模型

隐马尔科夫模型的缺点：

1、HMM只依赖于每一个状态和它对应的观察对象：

序列标注问题不仅和单个词相关，而且和观察序列的长度，单词的上下文，等等相关。

2、目标函数和预测目标函数不匹配：

HMM学到的是状态和观察序列的联合分布P(Y,X)，而预测问题中，我们需要的是条件概率P(Y|X)。

最大熵隐马尔科夫模型（MEMM）：

 

图2. 最大熵马尔科夫模型

MEMM考虑到相邻状态之间依赖关系，且考虑整个观察序列，因此MEMM的表达能力更强；MEMM不考虑P(X)减轻了建模的负担，同时学到的是目标函数是和预测函数一致。

MEMM的标记偏置问题：

 

图3. Viterbi算法解码MEMM，状态1倾向于转换到状态2，同时状态2倾向于保留在状态2；

P(1-> 1-> 1-> 1)= 0.4 x 0.45 x 0.5 = 0.09 ，P(2->2->2->2)= 0.2 X 0.3 X 0.3 = 0.018，

P(1->2->1->2)= 0.6 X 0.2 X 0.5 = 0.06，P(1->1->2->2)= 0.4 X 0.55 X 0.3 = 0.066。

        图3中状态1倾向于转换到状态2，同时状态2倾向于保留在状态2；但是得到的最优的状态转换路径是1->1->1->1，为什么呢？因为状态2可以转换的状态比状态1要多，从而使转移概率降低；即MEMM倾向于选择拥有更少转移的状态。这就是标记偏置问题。而CRF很好地解决了标记偏置问题。

MEMM是局部归一化，CRF是全局归一化

另一方面，MEMMs不可能找到相应的参数满足以下这种分布：

a b c --> a/A b/B c/C      p(A B C | a b c) = 1

a b e --> a/A b/D e/E      p(A D E | a b e) = 1

p(A|a)p(B|b,A)p(C|c,B) = 1

p(A|a)p(D|b,A)p(E|e,D) = 1

但是CRFs可以找到模型满足这种分布。