题目描述:

给定正整数 n 和整数序列 a1, a2,…,a2n,在这 2n 个数中,1, 2,…,n 分别各出现恰好 2 次。现在进行 2n 次操作,目标是创建一个长度同样为 2n 的序列 b 1,b2,…,b2n,初始时 b 为空序列,每次可以进行以下两种操作之一:

将序列 a 的开头元素加到 b 的末尾,并从 a 中移除。
将序列 a 的末尾元素加到 b 的末尾,并从 a 中移除。 我们的目的是让 b 成为一个回文数列,即令其满足对所有 1≤i≤n,有 bi=b2n+1−i。
请你判断该目的是否能达成,如果可以,请输出字典序最小的操作方案,具体在【输出格式】中说明。

输入格式:

每个测试点包含多组测试数据。

输入的第一行,包含一个整数 T,表示测试数据的组数。对于每组测试数据:

第一行,包含一个正整数 n。
第二行,包含 2n 个用空格隔开的整数 a1,a2,…,a2n 。

输出格式:

对每组测试数据输出一行答案。

如果无法生成出回文数列,输出一行 ‐1,否则输出一行一个长度为 2n 的、由字符 L 或 R 构成的字符串(不含空格),其中 L 表示移除开头元素的操作 1,R 表示操作 2。

你需要输出所有方案对应的字符串中字典序最小的一个。

字典序的比较规则如下:长度均为 2n 的字符串 s 1∼2n 比 t 1∼2n字典序小,当且仅当存在下标 1≤k≤2n 使得对于每个 1≤i<k 有 s i=t i 且 s k < t k。

数据范围:

  一道有趣的构造题。

  以左端点为例分析一下:

     假设红圈出数值相同,那么显然对于 左边一半 会 从左往右 取,右边一半 会 从右往左 取(如绿色箭头)。这样出来的答案是正着的。

     如果我们从中间开始往两侧去(如黄色箭头),这样出来的答案正好是 倒的。

    

     现在我们可以取的是左右端点(即绿色点),那么,如果有解,其对应点一定位于中间点的相邻两侧(即蓝色点)。

  想到这,就很简单了。

  由于要字典序最小,所以优先考虑取左端点,若无解再考虑右端点,若还无解则改题无解。

  (详见代码)

Code:

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int _,n,A[1000005],Nxt[1000005],Lst[1000005],Ans[2][500005];
#define gc (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1,*p2;
inline int read()
{
char ch;int x(0);
while((ch=gc)<48);
do x=x*10+ch-48;while((ch=gc)>=48);
return x;
}
inline bool DFS(int a,int b,int c,int d)
{
if(a>b&&c>d) return 1;
if(a<=b)
{
if(a!=b&&A[a]==A[b]&&DFS(a+1,b-1,c,d)) {Ans[0][++Ans[0][0]]=1,Ans[1][++Ans[1][0]]=1;return 1;}
if(c<=d&&A[a]==A[c]&&DFS(a+1,b,c+1,d)) {Ans[0][++Ans[0][0]]=1,Ans[1][++Ans[1][0]]=2;return 1;}
}
if(c<=d)
{
if(a<=b&&A[d]==A[b]&&DFS(a,b-1,c,d-1)) {Ans[0][++Ans[0][0]]=2,Ans[1][++Ans[1][0]]=1;return 1;}
if(c!=d&&A[d]==A[c]&&DFS(a,b,c+1,d-1)) {Ans[0][++Ans[0][0]]=2,Ans[1][++Ans[1][0]]=2;return 1;}
}
return 0;
}
inline void Print(int x)
{
if(x==1) printf("L");
else printf("R");
for(register int i=Ans[0][0];i;--i)
if(Ans[0][i]==1) printf("L") ;
else printf("R");
for(register int i=1;i<=Ans[1][0];++i)
if(Ans[1][i]==1) printf("L");
else printf("R");
printf("L\n");
}
int main()
{
_=read();
for(register int __=1;__<=_;++__)
{
n=read();for(register int i=1;i<=n;++i) Nxt[i]=Lst[i]=0;Ans[0][0]=Ans[1][0]=0,n*=2;
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
A[i]=read();
if(Nxt[A[i]]) Lst[A[i]]=i;
else Nxt[A[i]]=i;
}
if(DFS(2,Lst[A[1]]-1,Lst[A[1]]+1,n)) Print(1);
else if(DFS(1,Nxt[A[n]]-1,Nxt[A[n]]+1,n-1)) Print(2);
else printf("-1\n");
}
return 0;
}

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