洛谷3119 草鉴定(tarjan)

题目大意

约翰有\(n\)块草场，编号\(1\)到\(n\)，这些草场由若干条单行道相连。奶牛贝西是美味牧草的鉴赏家，她想到达尽可能多的草场去品尝牧草。

贝西总是从\(1\)号草场出发，最后回到\(1\)号草场。她想经过尽可能多的草场，贝西在通一个草场只吃一次草，所以一个草场可以经过多次。因为草场是单行道连接，这给贝西的品鉴工作带来了很大的不便，贝西想偷偷逆向行走一次，但最多只能有一次逆行。问，贝西最多能吃到多少个草场的牧草。

\(n,m\le 10^5\)

QwQ一开始看这个题 没有思路呀

首先一定是\(tarjan\)消环，对吧

我们可以考虑，如果只能反向走一条边，那我们可以枚举这个边呀，然后算一算\(ans\)

那么对于一条边\(u->v\)，如果我们选择反向走，我们能获得的收益是\(val[v]+valn[u]-sval[1]\) 其中\(val[x]\)表示从1到x的最大收益，\(valn[x]\)表示\(x\)到1的最大收益（这个可以通过建反图来算）

之所以减去\(sval[1]\)，因为1这个联通快的贡献会算两边，按照题意，应该只算一遍。

为什么这样是对，为什么可以保证没有别的点的贡献被算两遍。

我们可以这么考虑，假设存在一个联通快他的贡献被计算了两次，那么他一定能到1，也能从1到，那么就说明存在环，但是因为我们在一开始\(tarjan\)缩点过，所以不会存在这么一个点，所以这样计算贡献是没有错的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 1e5+1e2;
const int maxm = 1e6+1e2;

int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],sval[maxn];
int s[maxn],top;
int bel[maxn],roo[maxn];
int tot;
int cnt;
int n,m;
int x[maxm],y[maxm];
int low[maxn],dfn[maxn];
int vis[maxn],scc;

void addedge(int x,int y)
{
    nxt[++cnt]=point[x];
    to[cnt]=y;
    point[x]=cnt;
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    s[++top]=x;
    vis[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p = to [i];
        if (!dfn[p])
        {
            tarjan(p);
            low[x]=min(low[x],low[p]);
         }
         else
           if(vis[p]) low[x]=min(low[x],dfn[p]);
    }
    if (low[x]==dfn[x])
    {
        scc++;
        while (s[top+1]!=x)
        {
            //++scc;
            bel[s[top]]=scc;
            roo[s[top]]=x;
            sval[scc]++;
            vis[s[top]]=0;
            top--;
        }
    }
}

int num[maxm];
int dis[maxn],disn[maxn];

queue<int> q;

void spfa(int s)
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[s]=1;
    dis[s]=sval[bel[s]];
    q.push(s);
    while (!q.empty()){
        int x = q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        {
            int p = to[i];
            if (dis[p]<dis[x]+sval[bel[p]])
            {
                dis[p]=dis[x]+sval[bel[p]];
                if (!vis[p])
                {
                    vis[p]=1;
                    q.push(p);
                }
            }
        }
    }
}

void spfa1(int s)
{
    memset(disn,0,sizeof(disn));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[s]=1;
    disn[s]=sval[bel[s]];
    q.push(s);
    while (!q.empty()){
        int x = q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        {
            int p = to[i];
            if (disn[p]<disn[x]+sval[bel[p]])
            {
                disn[p]=disn[x]+sval[bel[p]];
                if (!vis[p])
                {
                    vis[p]=1;
                    q.push(p);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
  n=read(),m=read();
  for (int i=1;i<=m;i++) {
  	 x[i]=read(),y[i]=read();
  	 addedge(x[i],y[i]);
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
  	 if (!dfn[i]) tarjan(i);
  }
  //for (int i=1;i<=n;i++) cout<<sval[i]<<endl;
  memset(point,0,sizeof(point));
  cnt=0;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	if (bel[x[i]]!=bel[y[i]])
  	{
  		addedge(roo[x[i]],roo[y[i]]);
  		num[i]=1;
      }
  }
  spfa(roo[1]);
  memset(point,0,sizeof(point));
  cnt=0;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	if (num[i]) addedge(roo[y[i]],roo[x[i]]);
  }
  spfa1(roo[1]);
  int ans=0;
  //for (int i=1;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<" "<<disn[i]<<endl;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	  if (!num[i]) continue;
  	  if (dis[roo[y[i]]] && disn[roo[x[i]]])
      ans=max(ans,dis[roo[y[i]]]+disn[roo[x[i]]]-sval[bel[roo[1]]]);
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}