BZOJ5384 有趣的字符串题 回文树

神奇的结论：

一个字符串的所有回文后缀的长度,可以形成\(k\)个等差数列,\(k\)是\(log\)级的

考虑前\(R\)个字符组成的字符串,对于一个等差数列,假设组成这个等差数列的回文串,最短的叫\(a\),最长的叫\(b\) 对于右端点是\(R\)的询问,左端点在\([b\)上一次出现的位置开头\(+1\),\(a\)的开头\(]\)这一段区间的话,\(ans\)要\(+1\)

不会证 自己画了画感觉好像挺对的

知道这个之后只要建出来回文树 询问按右端点排序 每做到一个点回答关于它的询问 最后一次出现的位置用线段树维护 区间加用树状数组维护就做完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define pa pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define lb double
#define fi first
#define se second
#define cl(x) memset(x,0,sizeof x)
#ifdef Devil_Gary
#define bug(x) cout<<(#x)<<" "<<(x)<<endl
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#else
#define bug(x)
#define debug(...)
#endif
const int INF = 0x7fffffff;
const int N=3e5+5;
const int M=1e6+5;
/*
char *TT,*mo,but[(1<<15)+2];
#define getchar() ((TT==mo&&(mo=(TT=but)+fread(but,1,1<<15,stdin),TT==mo))?-1:*TT++)//*/
inline int read(){
    int x=0,rev=0,ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return rev?-x:x;
}
struct Edge{
	int v,_nxt;
}e[N];
char s[N];
int head[N],lst,cnt=1,n,m,id,ans[M],Ans,tot,dd[N],c[N][26],L[M],diff[N],fail[N],nxt[N],pre[M],len[N],h[N],in[N],out[N],sum[N],t[N<<2];
int extend(int x,int n){
	int p=lst;
	while(s[n-len[p]-1]!=s[n]) p=fail[p];
	if(!c[p][x]){
		int now=++cnt,k=fail[p];
		len[now]=len[p]+2;
		while(s[n-len[k]-1]!=s[n]) k=fail[k];
		fail[now]=c[k][x],c[p][x]=now;
		diff[now]=len[now]-len[fail[now]];
		if(diff[now]==diff[fail[now]]) nxt[now]=nxt[fail[now]];
		else nxt[now]=now;
	}
	return lst=c[p][x];
}
void add(int u,int v){
	e[++tot].v=v,e[tot]._nxt=head[u],head[u]=tot;
}
void build(){
	memset(h,0,sizeof h);
	for(int i=0;i<=cnt;i++) if(i!=1) add(fail[i],i);
}
void dfs(int x){
	in[x]=++id;
	for(int i=head[x];i;i=e[i]._nxt){
		int j=e[i].v;
		dfs(j);
	}
	out[x]=id;
}
void modify(int pos,int l,int r,int x,int v){
	if(l==r) return void(t[pos]=v);
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid) modify(pos<<1,l,mid,x,v);
	else modify(pos<<1|1,mid+1,r,x,v);
	t[pos]=max(t[pos<<1],t[pos<<1|1]);
}
int Query(int pos,int l,int r,int nl,int nr){
	if(nl<=l&&r<=nr) return t[pos];
	int mid=l+r>>1;
	if(nr<=mid) return Query(pos<<1,l,mid,nl,nr);
	if(nl>mid) return Query(pos<<1|1,mid+1,r,nl,nr);
	return max(Query(pos<<1,l,mid,nl,nr),Query(pos<<1|1,mid+1,r,nl,nr));
}
#define lowbit(x) x&(-x)
void Add(int x,int v){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) sum[i]+=v;
}
int ask(int x){
	int ans=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=sum[i];
//	cout<<ans<<endl;
	return ans;
}
int main(){
#ifdef Devil_Gary
	freopen("gugu.in","r",stdin);
#endif
	n=read(),m=read(),scanf("%s",s+1),fail[0]=fail[1]=1,len[1]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) dd[i]=extend(s[i]-'a',i);
	build(),dfs(1);
	for(int i=1,k;i<=m;i++) L[i]=read(),k=read(),pre[i]=h[k],h[k]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=dd[i];
		for(int j=x;j;j=fail[nxt[j]]){
		/*	bug(j);
			bug(id);*/
			Add(max(1,Query(1,1,id,in[j],out[j])-len[j]+2),1);
		/*	bug(j);
			bug(i-len[nxt[j]]+2);*/
			Add(i-len[nxt[j]]+2,-1);
		}
		modify(1,1,id,in[x],i);
		for(int j=h[i];j;j=pre[j]) ans[j]=ask(L[j]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) (Ans+=(ll)ans[i]*i%mod)%=mod;
	printf("%d\n",Ans);
}