【单位矩阵】【杭电OJ1575】

Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

 

Sample Output

2
2686

题目分析：这不同于上一篇博客那道题目，这个是要求一个矩阵本身的若干次幂，而上一篇是两个矩阵相乘，

　　　　　　这道题需要引入一个单位矩阵【它的作用和实数里面的1一样，是一个在i==j也就是对角线上为1，其余位置为0的矩阵】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 long long n,k;
 void mul(long long wqw[][],long long tat[][])
 {
     long long or2[][];
     memset(or2,,sizeof(or2));
     for(int i =  ; i < n  ; i++)
     {
         for(int j =  ; j < n ; j++)
         {
             for(int kk =  ; kk < n ;kk++)
             {
                 or2[i][j]+=(wqw[i][kk]*(tat[kk][j]))%;
                 or2[i][j]%=;
             }
         }
     }
     memcpy(wqw,or2,sizeof(or2));
 }
 void mulself(long long awa[][])
 {
     long long or3[][];
     memset(or3,,sizeof(or3));
     for(int i = ; i < n ; i++)
     {
         for(int j =  ; j< n ; j++)
         {
             for(int kk =  ; kk < n ; kk++)
             {
                 or3[i][j]+=((awa[i][kk])%)*((awa[kk][j])%)%;
                 or3[i][j]%=;
             }
         }
     }
     memcpy(awa,or3,sizeof(or3));
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         long long qwq[][],qaq[][];
         scanf("%lld%lld",&n,&k);
         memset(qwq,,sizeof(qwq));
         for(int i =  ; i < n ; i++)
         {
             for(int j =  ; j < n ; j++)
             {
                 scanf("%lld",&qaq[i][j]);
                 if(i==j)
                 qwq[i][j]=;//1单位矩阵
             }
         }

     while(k)
     {
         if(k&)
         mul(qwq,qaq);
         mulself(qaq);
         k/=;
     }
     long long sum=;
     for(int i =  ; i < n ; i++)
     {
         sum+=(qwq[i][i]%);
         sum%=;
     }
     cout << sum % << endl;
 }
     return ;
 }