20152016-acmicpc-neerc-northern-subregional-contest J：Journey to the "The World's Start"（单调队列+DP+二分）

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题意：给出n-1张不同的票，票价分别为 pi，每张票每次最多可以坐 r 个站（1<=r<n），并且票是可以无限用并且只能买一张，如果坐到限定的距离了，要出站再重新进站，这里要花费 di 的时间（2<=i<=n-1），并且每坐一个站花费 1 min，一个人坐地铁要从第一个站坐到最后一个站，问在规定时间 t 里面可以买到的最低票价是多少。

思路：首先可以确定的是，我们对票价都要进行一次DP，我自己推出的方程是dp[i] = min(dp[i], (dp[i-j] + j) + time[i]),（1<=j<=r），接着发现无论怎么样，那个人肯定要坐 n-1 个站，所以直接让 t 减去 n - 1，然后方程变成dp[i] = min(dp[i], dp[i-j]+time[i])，这样的话DP时间复杂度还是O（n^2）。

由于是 f[k] + g[i] 型的 dp（只有形如 dp[i]=max/min (f[k]) + g[i]  （k<i && g[i]是与k无关的变量）才能用到单调队列进行优化。），我们可以使用单调队列来优化这个DP，化成dp[i] = min(dp[i], dp[que[head]] + time[i])这样的形式。这样优化之后时间复杂度就直接变成了O（n）了。

只有这样还是不够的，因为我们要枚举每种票，通过题意可以发现每种票的距离 r 是递增的，因此我们可以通过二分搜索来枚举，这样复杂度就变成了O（nlogn）了，还有一点就是可能一种票的路程比搜索出来的临界值大，但是价格较小，我们应该枚举一下后面的取较小者。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <cstdlib>
 typedef long long LL;
 using namespace std;
 #define N 50005
 #define INF 0x3f3f3f3f3f
 //单调队列优化DP + 二分搜索
 LL price[N];
 LL time[N];
 LL dp[N];
 int que[N];
 int n, t;

 bool solve(int r)
 {
     if(r == ) return false;
     dp[] = ;
     int head = , tail = ;
     que[++tail] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         dp[i] = dp[que[head]] + time[i];
         // 如果队尾的时间大于当前时间，就删除，然后把当前的站插入
         while(head <= tail && dp[que[tail]] >= dp[i])
             tail--;
         que[++tail] = i;
         // 当前距离和之前的距离不能超过 r
         while(head <= tail && i - que[head] >= r)
             head++;
     }
     if(dp[n] > t) return false;
     return true;
 }

 int main()
 {
 //    freopen("journey.in", "r", stdin);
 //    freopen("journey.out", "w", stdout);
     scanf("%d%d", &n, &t);
     for(int i = ; i < n; i++)
         scanf("%I64d", &price[i]);
     for(int i = ; i <= n-; i++)
         scanf("%I64d", &time[i]);
     //总共坐n-1个站要n-1 min
     t -= n-;
     int l = , r = n - ;
     while(l <= r) {
         int mid = (l+r) / ;
         if(solve(mid)) {
             r = mid - ;
         } else {
             l = mid + ;
         }
     }

     int ans = price[l];
     for(int i = l + ; i < n; i++)
         if(price[i] < ans) ans = price[i];

     printf("%d\n", ans);

     return ;
 }