NOIP 2008 传球游戏

洛谷 P1057 传球游戏

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JDOJ 1536: [NOIP2008]传球游戏 T3

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Description

​ 上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

​ 游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

​ 聪明的小蛮提出了一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了三次回到小蛮手里的方式有1-> 2-> 3-> 1和1-> 3-> 2-> 1，共2种。

Input

​ 输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3< =n< =30，1< =m< =30）。

Output

​ 输出共一行，有一个整数，标示符合题意的方法数。

Sample Input

3 3

Sample Output

2

HINT

40%的数据满足：3< =n< =30 1< =m< =20

100%的数据满足：3< =n< =30 1< =m< =30

Source

NOIP2008普及组

题解：

递推。

我觉得动归的题解只需要4个部分：

1、状态：设置\(dp[i][j]\)表示经过\(j\)次传球回到\(i\)号的方案数。

2、初值：\(dp[1][0]=1\)。可以结合上述状态理解。

3、转移：\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1]\).为了处理环状结构，我们需要特殊处理\(i=1\)以及\(i=n\)的情况。

4、答案：\(dp[1][m]\).

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int dp[31][31];//dp[i][j]表示经过j次传球传回i号人的方案数
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        dp[1][i]=dp[n][i-1]+dp[2][i-1];
        for(int j=2;j<n;j++)
            dp[j][i]=dp[j-1][i-1]+dp[j+1][i-1];
        dp[n][i]=dp[n-1][i-1]+dp[1][i-1];
    }
    printf("%d",dp[1][m]);
    return 0;
}