「雅礼集训 2017 Day10」拍苍蝇

传送门

Description

有一天，小 A 的母亲对他家里的卫生状况非常不满意，他的房间里有非常多的苍蝇。在母亲的威逼利诱下，小 A 拿起了苍蝇拍去消灭家里的苍蝇。然而，小 A 以前从来没有亲手消灭过任何一只苍蝇，以至于在他拿起苍蝇拍的那一刻，他对苍蝇起了怜悯之心 —— 他不想伤害任何一只苍蝇。现在，小 A 面前的窗户上有 只苍蝇，他想知道有多少种方式可以在他拿起苍蝇拍拍窗户的时候，不伤害任何一只苍蝇。

窗户可以看作是一个左下角位于坐标系原点的矩形，苍蝇拍可以看作是一个多边形。在小 A 向窗户挥苍蝇拍时，对应多边形的顶点必须位于坐标系的整点上，并且苍蝇拍所在位置不能超过窗户所在范围。一只苍蝇会被伤害当且仅当小 A 用苍蝇拍拍向窗户时，苍蝇位于苍蝇拍内部、边上或顶点上。

Solution

和这场比赛的T3是类似的sailing

同样是处理出01序列，将其中一个反转用FFT卷积优化

难度在于如何求出那些在多边形中的点

显然一个一个点求太慢了

所以考虑一列一列的求，事先先处理出与这一列相交的交点

第\(2n-1\)到\(2n\)个交点内的点都是处于多边形的

人形大常数，跑得还不如bitset快

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define ll long long
#define db double
#define reg register
#define ri reg int i
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int NN=1<<19|5;
const int MS=2.6e4,MN=505,inf=0x3f3f3f3f;
const db eps=1e-12,Pi=std::acos(-1.);
struct Node{int x,y;}S[MS],T[MS];
int Xp,Yp,N,K,ans;
db P[MS];
bool _S[MN][MN],_T[MN][MN];
struct complex
{
    double x,y;
    complex(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
    inline complex operator+(const complex& o)const{return complex(x+o.x,y+o.y);}
    inline complex operator-(const complex& o)const{return complex(x-o.x,y-o.y);}
    inline complex operator*(const complex& o)const{return complex(x*o.x-y*o.y,x*o.y+y*o.x);}
	inline void swap(complex& o){register complex t=o;o=(*this);*this=t;}
}a[NN],b[NN];
int Nn,di,pos[NN];
inline void FFT(complex *a,int type)
{
	register int i,j,p,k;
    for(i=0;i<Nn;++i)if(i<pos[i])a[i].swap(a[pos[i]]);
    for(i=1;i<Nn;i<<=1)
    {
        complex wn(cos(Pi/i),type*sin(Pi/i));
        for(p=i<<1,j=0;j<Nn;j+=p)
        {
            complex w(1,0);
            for(k=0;k<i;++k,w=w*wn)
            {
                complex X=a[j+k],Y=w*a[j+i+k];
                a[j+k]=X+Y;a[j+i+k]=X-Y;
            }
        }
    }
}
inline void combine(complex *a,complex *b,int n,int m)
{
	for(Nn=1;Nn<=n+m;Nn<<=1,di++);
    for(ri=0;i<Nn;++i) pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(di-1));
    FFT(a,1);FFT(b,1);for(ri=0;i<Nn;++i)a[i]=a[i]*b[i];FFT(a,-1);
}
int main()
{
	#ifdef PAC
		freopen("fly4.in","r",stdin);
		freopen("fly4.out","w",stdout);
	#endif
	int xi=inf,yi=inf,xx=-inf,yx=-inf,lenx,leny,tt;
	reg int i,j,x,y;
	Xp=read();Yp=read();N=read();
	for(i=1;i<=N;++i) _S[S[i].x=read()][S[i].y=read()]=1;
    K=read();
    for(i=1;i<=K;++i)
    {
    	T[i].x=read();T[i].y=read();
    	xi=min(xi,T[i].x);xx=max(xx,T[i].x);
    	yi=min(yi,T[i].y);yx=max(yx,T[i].y);
	}
	lenx=xx-xi;leny=yx-yi;
	if(lenx>Xp||leny>Yp) return 0*puts("0");
	for(i=1;i<=K;++i) _T[T[i].x-=xi][T[i].y-=yi]=1;
	for(x=0;x<=lenx;++x)
	{
		tt=0;memset(P,0,sizeof P);P[0]=-inf;
        for(i=1;i<=K;++i)
		{
            Node a=T[i],b=T[i%K+1];if(a.y>b.y) std::swap(a,b);
            if(a.x==x&&b.x==x)for(y=a.y;y<=b.y;++y) _T[x][y]=1;
            else if((a.x-x)*(b.x-x)<=0&&!(a.x==x&&b.x>x)&&!(b.x==x&&a.x>x))
				P[++tt]=(db)(x-a.x)*(db)(a.y-b.y)/(db)(a.x-b.x)+(db)a.y;
        }
        std::sort(P+1,P+tt+1);
        for(i=0,y=0;y<=leny;_T[x][y]|=((i^((~i&1)&&y-P[i]<eps))&1),++y)while(i+1<=tt&&(db)y>=P[i+1])++i;
	}
	for(i=0;i<=Xp;++i)for(j=0;j<=Yp;++j)a[i*(Yp+1)+j].x=_S[i][j]?1.:0.;
	int LEN1=(Xp+1)*(Yp+1),LEN2=0;

	for(i=0;i<=lenx;++i)
	{
		for(j=0;j<=leny;++j)b[LEN2++].x=_T[i][j]?1.:0.;
		if(i!=lenx) for(j=leny+1;j<=Yp;++j) b[LEN2++].x=0.;
	}
	std::reverse(b,b+LEN2);
	combine(a,b,LEN1,LEN2);
	for(i=0;i<=Xp-lenx;++i)for(j=0;j<=Yp-leny;++j)
		if(((int)(a[LEN2+(i*(Yp+1)+j)-1].x/Nn+.5))==0) ++ans;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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