hdu1569 方格取数 求最大点权独立集

题意：一个方格n*m，取出一些点，要求两两不相邻，求最大和。思路：建图，相邻的点有一条边，则建立了一个二分图，求最大点权独立集（所取点两两无公共边，权值和最大），问题转化为求总权和-最小点权覆盖集（点集I覆盖所有边，点权之和最小），（对应于原题，就是求拿掉最小点集，这些点覆盖所有边，拿掉后，每个点必然两两不相邻，否则：假设u,v相邻，则u->v这条边未被覆盖，矛盾），在建立超级源汇点s,t，s连向所有X中的点（设二分图G（X,Y）），Y联向t,，权值为点权，原来X->Y的所有边权值改为inf，问题转化为：求s->t最小割（一组权值和最小的割边集，去掉后s->t不连通），而每去掉一条割边，相当于去掉原图一个点，这个点必然牵着下面X->Y的边，故最小割即为最小点权覆盖集！（部分证明：摘自某大牛：可以这样理解：X到Y的边权为INF，自然不会成为最小割中的边，那就只有可能

是S到X和Y到T中的边，而：S到X中点x的边e1, 权为点x的点权，点x和Y中的所有临边e2，都需要受

到e1的流量的限制，同样，X到Y中点y的所有边也会受到点y到T的容量限制。这样求得割就能保证覆

盖掉所有的边。

我们可以用反证法证明一下：假设有边<x, y>没有被覆盖掉，则边<S, x>流量为0且边<y, T>流量为0，

而<x, y>流量为INF，自然可以找到一条S到T的增流路径<S, x, y, T>，与以求得流为最大流相矛盾，

则可以说明，在最大流的情况下，所有的边都已经被覆盖掉。）

建图这里注意一下：二分图，只有X->Y有连边！！！

结论（二分图）：最小点权覆盖集=最小割=最大流； 最大点权覆盖集=总权和-最小点权覆盖集

PS:网络流博大精深。。。。。

#include<iostream>  //15ms
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,nume;const int inf=0x3f3f3f3f; int e[40000][3];
int level[2509];int vis[2509]; int head[2509];
bool bfs()                 //dinic
{
    for(int i=0;i<=n*m+1;i++)
      vis[i]=level[i]=0;
    queue<int>q;  q.push(0);   vis[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();  q.pop();
        for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
        {    int v=e[i][0];
             if(!vis[v]&&e[i][2]>0)
             {
                 level[v]=level[cur]+1;
                 if(v==m*n+1)return 1;
                 vis[v]=1;
                 q.push(v);
             }
        }
    }
    return vis[n*m+1];
}
int dfs(int u,int minf)
{
    if(u==n*m+1||minf==0)return minf;
    int sumf=0,f;
    for(int i=head[u];i!=-1&&minf;i=e[i][1])
    {    int v=e[i][0];
        if(level[v]==level[u]+1&&e[i][2]>0)
       {
           f=dfs(v,minf<e[i][2]?minf:e[i][2]);
           e[i][2]-=f; e[i^1][2]+=f;
           minf-=f; sumf+=f;
       }
    }
    return sumf;
}
int dinic()
{
    int sum=0;
    while(bfs())
    {
        sum+=dfs(0,inf);
    }
    return sum;
}
int a[52][52];
void addegde(int u,int v,int w)
{
    e[nume][0]=v;e[nume][1]=head[u];head[u]=nume;
    e[nume++][2]=w;
    e[nume][0]=u;e[nume][1]=head[v];head[v]=nume;
    e[nume++][2]=0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<=n*m+1;i++)
           head[i]=-1;
         int temp,sum=0;   nume=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              scanf("%d",&temp);
             a[i][j]=temp; sum+=temp;
             if((i+j)%2)addegde(0,(i-1)*m+j,temp);
             else addegde((i-1)*m+j,n*m+1,temp);
          }
        for(int i=1;i<=n;i++)                 //建图这里注意一下：二分图，只有X->Y有连边！！！
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              if((i+j)%2==0)continue;
             if(i-1>=1)
              addegde((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);
             if(j+1<=m)
              addegde((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);
             if(i+1<=n)
               addegde((i-1)*m+j,i*m+j,inf);
             if(j-1>=1)
              addegde((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);
          }
       int ans=dinic();
       printf("%d\n",sum-ans);
    }
    return 0;
}