POJ - 1459 Power Network（最大流）（模板）
1、看了好久，囧。
n个节点，np个源点，nc个汇点，m条边（对应代码中即节点u 到节点v 的最大流量为z）
求所有汇点的最大流。
2、多个源点，多个汇点的最大流。
建立一个超级源点、一个超级汇点，然后求超级源点到超级汇点的最大流即可。
3、
1、SAP邻接矩阵形式：
/*
SAP算法（矩阵形式）
结点编号从0开始
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std; const int MAXN=;
int maze[MAXN][MAXN];
int gap[MAXN],dis[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
int sap(int start,int end,int nodenum){
memset(cur,,sizeof(cur));
memset(dis,,sizeof(dis));
memset(gap,,sizeof(gap));
int u=pre[start]=start,maxflow=,aug=-;
gap[]=nodenum;
while(dis[start]<nodenum){
loop:
for(int v=cur[u];v<nodenum;v++)
if(maze[u][v]&&dis[u]==dis[v]+){
if(aug==-||aug>maze[u][v])aug=maze[u][v];
pre[v]=u;
u=cur[u]=v;
if(v==end){
maxflow+=aug;
for(u=pre[u];v!=start;v=u,u=pre[u]){
maze[u][v]-=aug;
maze[v][u]+=aug;
}
aug=-;
}
goto loop;
}
int mindis=nodenum-;
for(int v=;v<nodenum;v++)
if(maze[u][v]&&mindis>dis[v]){
cur[u]=v;
mindis=dis[v];
}
if((--gap[dis[u]])==)break;
gap[dis[u]=mindis+]++;
u=pre[u];
}
return maxflow;
} int main(){
int n,np,nc,m;//节点总数，源点，汇点，边数
int u,v,z;//节点u，节点v，最大流量z
char str[];//处理空格
int sp,sc;//超级源点，超级汇点 while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)){
memset(maze,,sizeof(maze));
for(int i=;i<m;++i){
scanf("%1s%d%1s%d%1s%d",str,&u,str,&v,str,&z);
maze[u][v]=z;
} //建立超级源点
sp=n++;
for(int i=;i<np;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
maze[sp][u]=z;
}
//建立超级汇点
sc=n++;
for(int i=;i<nc;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
maze[u][sc]=z;
}
printf("%d\n",sap(sp,sc,n));
}
return ;
}
2、SAP邻接矩阵形式2：
/*
保留原矩阵，可用于多次使用最大流
SAP邻接矩阵形式
点的编号从0开始
增加个flow数组，保留原矩阵maze，可用于多次使用最大流
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std; const int MAXN=;
int maze[MAXN][MAXN];
int gap[MAXN],dis[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
int flow[MAXN][MAXN];//存最大流的容量
int sap(int start,int end,int nodenum){
memset(cur,,sizeof(cur));
memset(dis,,sizeof(dis));
memset(gap,,sizeof(gap));
memset(flow,,sizeof(flow));
int u=pre[start]=start,maxflow=,aug=-;
gap[]=nodenum;
while(dis[start]<nodenum){
loop:
for(int v=cur[u];v<nodenum;v++)
if(maze[u][v]-flow[u][v]&&dis[u]==dis[v]+){
if(aug==-||aug>maze[u][v]-flow[u][v])aug=maze[u][v]-flow[u][v];
pre[v]=u;
u=cur[u]=v;
if(v==end){
maxflow+=aug;
for(u=pre[u];v!=start;v=u,u=pre[u]){
flow[u][v]+=aug;
flow[v][u]-=aug;
}
aug=-;
}
goto loop;
}
int mindis=nodenum-;
for(int v=;v<nodenum;v++)
if(maze[u][v]-flow[u][v]&&mindis>dis[v]){
cur[u]=v;
mindis=dis[v];
}
if((--gap[dis[u]])==)break;
gap[dis[u]=mindis+]++;
u=pre[u];
}
return maxflow;
} int main(){
int n,np,nc,m;//节点总数，源点，汇点，边数
int u,v,z;//节点u，节点v，最大流量z
char str[];//处理空格
int sp,sc;//超级源点，超级汇点 while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)){
memset(maze,,sizeof(maze));
for(int i=;i<m;++i){
scanf("%1s%d%1s%d%1s%d",str,&u,str,&v,str,&z);
maze[u][v]=z;
} //建立超级源点
sp=n++;
for(int i=;i<np;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
maze[sp][u]=z;
}
//建立超级汇点
sc=n++;
for(int i=;i<nc;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
maze[u][sc]=z;
}
printf("%d\n",sap(sp,sc,n));
}
return ;
}
3、ISAP邻接表形式：注意一下边数的范围
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std; const int MAXN=;//点数的最大值
const int MAXM=;//边数的最大值（加的双向加，所以是2倍，别忘了加上超级源点和超级汇点（共400条））
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
void init(){
tol=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
//加边，单向图三个参数，双向图四个参数
void addedge(int u,int v,int w,int rw=){
edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].next=head[u];
edge[tol].flow=;head[u]=tol++;
edge[tol].to=u;edge[tol].cap=rw;edge[tol].next=head[v];
edge[tol].flow=;head[v]=tol++;
}
//输入参数：起点、终点、点的总数
//点的编号没有影响，只要输入点的总数
int sap(int start,int end,int N){
memset(gap,,sizeof(gap));
memset(dep,,sizeof(dep));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int u=start;
pre[u]=-;
gap[]=N;
int ans=;
while(dep[start]<N){
if(u==end){
int Min=INF;
for(int i=pre[u];i!=-;i=pre[edge[i^].to])
if(Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
for(int i=pre[u];i!=-;i=pre[edge[i^].to]){
edge[i].flow+=Min;
edge[i^].flow-=Min;
}
u=start;
ans+=Min;
continue;
}
bool flag=false;
int v;
for(int i=cur[u];i!=-;i=edge[i].next){
v=edge[i].to;
if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[v]+==dep[u]){
flag=true;
cur[u]=pre[v]=i;
break;
}
}
if(flag){
u=v;
continue;
}
int Min=N;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].to]<Min){
Min=dep[edge[i].to];
cur[u]=i;
}
gap[dep[u]]--;
if(!gap[dep[u]])return ans;
dep[u]=Min+;
gap[dep[u]]++;
if(u!=start)u=edge[pre[u]^].to;
}
return ans;
} int main(){
int n,np,nc,m;//节点总数，源点，汇点，边数
int u,v,z;//节点u，节点v，最大流量z
char str[];//处理空格
int sp,sc;//超级源点，超级汇点 while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)){
init();
for(int i=;i<m;++i){
scanf("%1s%d%1s%d%1s%d",str,&u,str,&v,str,&z);
addedge(u,v,z);
} //建立超级源点
sp=n++;
for(int i=;i<np;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
addedge(sp,u,z);
}
//建立超级汇点
sc=n++;
for(int i=;i<nc;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
addedge(u,sc,z);
}
printf("%d\n",sap(sp,sc,n));
}
return ;
}
4、ISAP+bfs初始化+栈优化：注意一下边数的范围
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std; const int MAXN=;//点数的最大值
const int MAXM=;//边数的最大值
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
void init(){
tol=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw=){
edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].flow=;
edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
edge[tol].to=u;edge[tol].cap=rw;edge[tol].flow=;
edge[tol].next=head[v];head[v]=tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end){
memset(dep,-,sizeof(dep));
memset(gap,,sizeof(gap));
gap[]=;
int front=,rear=;
dep[end]=;
Q[rear++]=end;
while(front!=rear){
int u=Q[front++];
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(dep[v]!=-)continue;
Q[rear++]=v;
dep[v]=dep[u]+;
gap[dep[v]]++;
}
}
}
int S[MAXN];
int sap(int start,int end,int N){
BFS(start,end);
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int top=;
int u=start;
int ans=;
while(dep[start]<N){
if(u==end){
int Min=INF;
int inser;
for(int i=;i<top;i++)
if(Min>edge[S[i]].cap-edge[S[i]].flow){
Min=edge[S[i]].cap-edge[S[i]].flow;
inser=i;
}
for(int i=;i<top;i++){
edge[S[i]].flow+=Min;
edge[S[i]^].flow-=Min;
}
ans+=Min;
top=inser;
u=edge[S[top]^].to;
continue;
}
bool flag=false;
int v;
for(int i=cur[u];i!=-;i=edge[i].next){
v=edge[i].to;
if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[v]+==dep[u]){
flag=true;
cur[u]=i;
break;
}
}
if(flag){
S[top++]=cur[u];
u=v;
continue;
}
int Min=N;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].to]<Min){
Min=dep[edge[i].to];
cur[u]=i;
}
gap[dep[u]]--;
if(!gap[dep[u]])return ans;
dep[u]=Min+;
gap[dep[u]]++;
if(u!=start)u=edge[S[--top]^].to;
}
return ans;
} int main(){
int n,np,nc,m;//节点总数，源点，汇点，边数
int u,v,z;//节点u，节点v，最大流量z
char str[];//处理空格
int sp,sc;//超级源点，超级汇点 while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)){
init();
for(int i=;i<m;++i){
scanf("%1s%d%1s%d%1s%d",str,&u,str,&v,str,&z);
addedge(u,v,z);
} //建立超级源点
sp=n++;
for(int i=;i<np;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
addedge(sp,u,z);
}
//建立超级汇点
sc=n++;
for(int i=;i<nc;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
addedge(u,sc,z);
}
printf("%d\n",sap(sp,sc,n));
}
return ;
}
5、dinic：注意一下边数的范围
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std; const int MAXN=;//点数的最大值
const int MAXM=;//边数的最大值
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
void init(){
tol=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw=){
edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].flow=;
edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
edge[tol].to=u;edge[tol].cap=rw;edge[tol].flow=;
edge[tol].next=head[v];head[v]=tol++;
}
int Q[MAXN];
int dep[MAXN],cur[MAXN],sta[MAXN];
bool bfs(int s,int t,int n){
int front=,tail=;
memset(dep,-,sizeof(dep[])*(n+));
dep[s]=;
Q[tail++]=s;
while(front<tail){
int u=Q[front++];
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dep[v]==-){
dep[v]=dep[u]+;
if(v==t)return true;
Q[tail++]=v;
}
}
}
return false;
}
int dinic(int s,int t,int n){
int maxflow=;
while(bfs(s,t,n)){
for(int i=;i<n;i++)cur[i]=head[i];
int u=s,tail=;
while(cur[s]!=-){
if(u==t){
int tp=INF;
for(int i=tail-;i>=;i--)
tp=min(tp,edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);
maxflow+=tp;
for(int i=tail-;i>=;i--){
edge[sta[i]].flow+=tp;
edge[sta[i]^].flow-=tp;
if(edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow==)
tail=i;
}
u=edge[sta[tail]^].to;
}
else if(cur[u]!=-&&edge[cur[u]].cap>edge[cur[u]].flow&&dep[u]+==dep[edge[cur[u]].to]){
sta[tail++]=cur[u];
u=edge[cur[u]].to;
}
else{
while(u!=s&&cur[u]==-)
u=edge[sta[--tail]^].to;
cur[u]=edge[cur[u]].next;
}
}
}
return maxflow;
} int main(){
int n,np,nc,m;//节点总数，源点，汇点，边数
int u,v,z;//节点u，节点v，最大流量z
char str[];//处理空格
int sp,sc;//超级源点，超级汇点 while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)){
init();
for(int i=;i<m;++i){
scanf("%1s%d%1s%d%1s%d",str,&u,str,&v,str,&z);
addedge(u,v,z);
} //建立超级源点
sp=n++;
for(int i=;i<np;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
addedge(sp,u,z);
}
//建立超级汇点
sc=n++;
for(int i=;i<nc;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
addedge(u,sc,z);
}
printf("%d\n",dinic(sp,sc,n));
}
return ;
}
以上算法均取自kuangbin模板，ac时间均不到100ms。
下面补上一个增广路算法（EdmondsKarp算法），但是时间让人捉急，1000多ms
6、增广路算法（EdmondsKarp算法）：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std; const int maxn=;
const int INF=0x3f3f3f3f; struct Edge{
int from,to,cap,flow;
Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
}; struct EdmondsKarp{
int n,m;//n好像没用到
vector<Edge>edges;//边数的两倍
vector<int>G[maxn];//邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
int a[maxn];//当起点到i的可改进量
int p[maxn];//最短路树上p的入弧编号 void init(int n){
for(int i=;i<n;i++)G[i].clear();
edges.clear();
} void AddEdge(int from,int to,int cap){
edges.push_back(Edge(from,to,cap,));
edges.push_back(Edge(to,from,,));//反向弧
m=edges.size();
G[from].push_back(m-);
G[to].push_back(m-);
} int Maxflow(int s,int t){
int flow=;
for(;;){
memset(a,,sizeof(a));
queue<int>Q;
Q.push(s);
a[s]=INF;
while(!Q.empty()){
int x=Q.front();Q.pop();
for(int i=;i<G[x].size();i++){
Edge &e=edges[G[x][i]];
if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow){
p[e.to]=G[x][i];
a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
Q.push(e.to);
}
}
if(a[t])break;
}
if(!a[t])break;
for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){
edges[p[u]].flow+=a[t];
edges[p[u]^].flow-=a[t];
}
flow+=a[t];
}
return flow;
}
}EK; int main(){
int n,np,nc,m;//节点总数，源点，汇点，边数
int u,v,z;//节点u，节点v，最大流量z
char str[];//处理空格
int sp,sc;//超级源点，超级汇点 while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)){
EK.init(n+);//加上下面增加的超级源点和超级汇点
for(int i=;i<m;++i){
scanf("%1s%d%1s%d%1s%d",str,&u,str,&v,str,&z);
EK.AddEdge(u,v,z);
} //建立超级源点
sp=n++;
for(int i=;i<np;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
EK.AddEdge(sp,u,z);
}
//建立超级汇点
sc=n++;
for(int i=;i<nc;++i){
scanf("%1s%d%1s%d",str,&u,str,&z);
EK.AddEdge(u,sc,z);
}
printf("%d\n",EK.Maxflow(sp,sc));
}
return ;
}
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