无权二分图最大匹配 HDU2063 匈牙利算法 || Hopcroft-Karp

参考两篇比较好的博客

http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html

http://blog.csdn.net/thundermrbird/article/details/52231639###;

最大匹配数为n     2*n个不同的点    n条不同的边

匈牙利算法

从未匹配的的点出发寻找   非匹配边大于匹配边的交替路（增广路）匹配边与非匹配边交换

匈牙利算法模板（DFS,邻接矩阵版） 时间复杂度O(V*E)

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 const int maxm = 1e4+;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const double epx = 1e-;
 typedef long long ll;
 int n,m,k;
 int visit[maxn];
 int match[maxn];
 int a[maxn][maxn];
 bool found(int x)
 {
     for(int i=;i<=m;i++)            //从右边的集合中找能与x进行匹配的点
     {
         if(a[x][i]==&&visit[i]==)   //x与i有联系且i没被查找过
         {
             visit[i]=;
             if(match[i]==||found(match[i]))  //第i个点还没有匹配 如果匹配了就看 与它匹配的那个点 能不能换个点完成匹配 把i空出来 如果可以i与x匹配
             {
                 match[i]=x;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k)  //k条边
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);      //左右两个集合的数量
         memset(a,,sizeof(a));
         for(int i=;i<=k;i++)
         {
             int x,y;
             scanf("%d %d",&x,&y);
             a[x][y]=;               //有联系的点标记为1
         }
         memset(match,,sizeof(match));
         int ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)               //依次对左边集合中点进行匹配
         {
             memset(visit,,sizeof(visit));  //清空访问标记数组
             if(found(i))　　　　　　　　　　　　　//满足条件匹配数+1
                 ans++;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
 }

Hopcroft-Karp 算法

复杂度 O(sqrt(n)*E)

邻接表存图，vector 实现 ,vector 先初始化，然后加入边 , uN 为左端的顶点数，使用前赋值 (点编号 0 开始)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define huan printf("\n")
#define debug(a,b) cout<<a<<" "<<b<<" "<<endl
#define ffread(a) fastIO::read(a)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int MAXN = +;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
vector<int>G[MAXN];
int uN;
int Mx[MAXN],My[MAXN];
int dx[MAXN],dy[MAXN];
int dis;
bool used[MAXN];
void init(int n)
{
    uN=n;
    for(int i=; i<n; i++)
        G[i].clear();
}
bool SearchP()
{
    queue<int>Q;
    dis = INF;
    memset(dx,-,sizeof(dx));
    memset(dy,-,sizeof(dy));
    for(int i =  ; i < uN; i++)
        if(Mx[i]==-)
        {
            Q.push(i);
            dx[i] = ;

        }
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        if(dx[u] > dis)
            break;
        int sz = G[u].size();
        for(int i = ; i < sz; i++)
        {
            int v = G[u][i];
            if(dy[v]==-)
            {
                dy[v] = dx[u] + ;
                if(My[v] == -)
                    dis = dy[v];
                else
                {
                    dx[My[v]] = dy[v] + ;
                    Q.push(My[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis != INF;
}
bool DFS(int u)
{
    int sz = G[u].size();
    for(int i = ; i < sz; i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!used[v] && dy[v] == dx[u] + )
        {
            used[v] = true;
            if(My[v] != - && dy[v] == dis)
                continue;
            if(My[v] == - || DFS(My[v]))
            {
                My[v] = u;
                Mx[u] = v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int MaxMatch()
{
    int res = ;
    memset(Mx,-,sizeof(Mx));
    memset(My,-,sizeof(My));
    while(SearchP())
    {
        memset(used,false,sizeof(used));
        for(int i = ; i < uN; i++)
            if(Mx[i] == - && DFS(i))
                res++;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n,m,k;
    while(scanf("%d",&k)&&k)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        init(m);
        for(int i=; i<k; i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G[x-].pb(y-);
        }
        printf("%d\n",MaxMatch());
    }
}