NOIP一系列模拟赛小结

NOIP越发接近了，于是自己也跟着机房的几位师兄一起做了几次NOIP模拟赛，收获颇多。

#1-T1：求点集中的点能否只用三条与坐标轴平行的直线就能全部被经过，其实只要将横纵坐标排序后逐个点检查下就行。

#1-T2：先算出结束时每头牛跑了几圈，然后对于小数部分离散化，最后按照从小到大统计Sum([d[i]-d[j]])(1<=i<j<=n)【用树状数组】

#1-T3：单调队列+线段树【其实本人认为不用，貌似加个链表就行了】

#2-T1：O(n)解法，直接模拟数字进位的情况。O(k)解法，HYJ大神搬出了组合数学大法，貌似是先把最高位的1先求出来，然后从高到低求。

#2-T2：求一个无向图的最小环，这个环中一定要包括K个点和另外(n-k)个点的其中一个。先对K个点跑一次Spfa，求出这K个点至其他点的最短距离，然后枚举另外(n-k)个点分别加入环，求环的长度，取最小的环。

#2-T3：题意略长。O(n^2)，枚举AB串的各个字符，若相同则求有多少f(x,y)包含此对相同字符，并+1，最后统计f的总和。O(nlogn)，应用前缀和思想。

#3-T1：读懂了题意，也就是sort+去重而已，但由于精度问题，我们要定义分数结构体来储存小数。

#3-T2：直接模拟，加并查集优化。

#3-T3：正解理解不能。。。

#4-T1：将边从大到小加入图，并保证K个点彼此之间不相连，若不能保证就将此边作为答案的割。

#4-T2：从右到左的KMP。

#4-T3：DP，三个状态：至第i行，已出现j块，最下面一行的形状。然后12个状态转移方程。

#5-T1：用2^n模拟K个糖果的分配，然后根据每个概率局面再用2^n求出通过的概率。

#5-T2：利用最小生成树的加边成环性质，从大到小删边并求边左边和右边的的节点个数，进行计算并加入答案。

#5-T3：将原数据弄成二元组(i,j)，i为数据大小，j为数据位置，然后按i为第一关键字，j为第二关键字从小到大排序；对于每个询问x,y,z用二分查找第一个大于等于(z,x)的二元组，然后判断此二元组是否小于等于(z,y)。

#6-T1：因为a是保证大于0的，所以F(x)是一个单峰函数，于是用三分法做。

#6-T2：Splay、Treap乱搞。正解是优先队列，也就是用堆维护左边最大的，右边最小的蛋糕。

#6-T3：正解理解不能。。。【果然太弱】

#7-T1：题目要求选几个数，使得在满足总和不超过某个数的情况下总和最大。搜索+加剪枝。先从大到小选，然后加入剩余的能全部加入就全部加入，不再进行搜索。

#7-T2：DP，用单调链表维护决策单调性。【有可能被卡，So可以用线段树维护决策单调性】

#7-T3：数论。从(a,b)走到(m,n)共有C(m-a,m+n-a-b)种方案，由此可推得“总路径数=总方案数-路径相交方案数=C(m,m+n)*C(m,m+q-p)-C(m,m+q)*C(m,m+n-q)”接着高精度Mod？吃我大乘法逆元啦！

#8-T1：对于每个魔法属性将树分成两个子点集，然后判断每对点在每个属性中是否同属于一个点集。

#8-T2：先把无根树转成有根树。然后不断枚举边，求经过这条边的所有路径并统计，最后删边。

#8-T3：对于每次剩余的操作距离查找最小的字母，然后将此字母移动至最前，O(n^2)。用字母链表+树状数组优化，O(n*logn)。

#9-T1：Ans=Sum(φ(i))(1<=i<=n)，然后线性筛。

#9-T2：先贪心选取最优砖块，然后倍增。

#9-T3：线段树维护s[i]=k[i]-k[i-1]，然后对于每次修改只需将s[i..j]+1,s[j+1]-=(j-i+1)，对于每次询问只需查询Sum(s[1..i])。

#10-T1：博弈论+记忆。

#10-T2：先求出往左右上下的长度，然后每条对角线分别用树状数组优化处理。

#10-T3：状压DP+快速矩阵幂【NOIP怎么可能考这种题？】【于是成残念#1】

#11-T1：先假设所有作业都是通过喝咖啡秒速完成的，然后一小时一小时慢慢节省性价比最高的咖啡。

#11-T2：从Max(m[i])至1枚举k，并求出n个数中k的倍数的个数。

#11-T3：用SPFA+SLF优化（若d[i]<=d[head]则放在队头）+LLL优化（若d[head]>=AveD则移到队尾并重新判断）求起点与终点至各个点的最短路，然后判断每条有向边是否在最短路网中，最后用拓扑排序求某条边是否是最短路网的割边。

#12-T1：斐波那契数列分裂题型。求出最大方案并进行分裂。

#12-T2：对于每次操作(x,y)g[x]++，然后对于相同属性的分身的话按深度从大到小并g[lca(x1,x2)]--，然后每个点的答案就是以它为根的子树的SumG。

#12-T3：正解不会。。。。

#13-T1：求树上任意两点的路径是否经过某条边。先DFS序处理，然后对于每次询问判断边底下的子树是否包含起点和终点。

#13-T2：KMP的失配函数的妙用。

#13-T3：DP套DP套DP。