【分块打表】bzoj 3758 数数

【题目描述】

Description

神犇最近闲来无事，于是就思考哲学，研究数字之美。在神犇看来，如果一个数的各位能够被分成两个集合，而且这两个集合里的数的和相等，那么这个数就是优美的（具体原因就只有神犇才知道了）。现在神犇在思考另一个问题，在区间[a,b]中有多少个数是优美的？这个问题对于神犇来说很简单，相信对于你来说也不难。 
Input

输入只有一行，包含两个整数a和b。 
Output

输出只有一行，包含一个整数，代表区间[a,b]中优美的数的个数。

Sample Input

1 11 
Sample Output

1 
HINT

1<=A<=B<=10^9

【思路】

• 对于每个数x,可以log(x)复杂度内（二进制背包问题，状压,long long f初始化为1,f|=f<<d,d是x的每一位数）求出这个数是不是完美数
• 对于[a,b]内有多少个完美数，可以由前缀和sum[a]-sum[b-1]得出
• 考虑到a=1,b=1e9时不能在线算，所以要打表预处理
• 考虑到打表要打1e9,显然不允许
• 因为要求的是前缀和，所以我们可以分块求和，整块的由表得出，最右边不在整块的暴力（前面已经说了单个复杂度很小）
• 综合考虑时间和空间，1e9个数分成1e3块（要考虑到编译超时的问题？），空间1e3可以，时间1e6logx也可以

【AC】

http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/41551913

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e9;
 int table[];
 bool check(int x)
 {
     int sum=;
     for(int i=x;i;i/=)
     {
         sum+=i%;
     }
     if(sum&) return false;
     sum>>=;
     ll f=1ll;
     for(int i=x;i;i/=)
     {
         f|=f<<(i%);
     }
     return f&(<<sum);
 }
 int main()
 {
     freopen("data.txt","w",stdout);
     memset(table,,sizeof(table));
     int cnt=;
     for(int i=;i<=maxn;i++)
     {
         if(check(i))
         {
             table[cnt]++;
         }
         if(i%==)
         {
             cnt++;
             table[cnt]=table[cnt-];
         }
     }
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         printf("%d,",table[i]);
     }
     return ;
 }

本地打表

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e9;
 int table[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
 const int block=;
 bool check(int x)
 {
     int sum=;
     for(int i=x;i;i/=)
     {
         sum+=i%;
     }
     if(sum&) return false;
     sum>>=;
     ll f=1ll;
     for(int i=x;i;i/=)
     {
         f|=f<<(i%);
     }
     return f&(<<sum);
 }

 int query(int x)
 {
     int res=table[x/block];
     for(int i=x/block*block+;i<=x;i++)
     {
         res+=check(i);
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     int x,y;
     while(~scanf("%d%d",&x,&y))
     {
         int ans=query(y)-query(x-);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

提交代码