安科 OJ 1054 排队买票 （递归，排列组合）

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题目描述

有M个小孩到公园玩，门票是1元。其中N个小孩带的钱为1元，K个小孩带的钱为2元。售票员没有零钱，问这些小孩共有多少种排队方法，使得售票员总能找得开零钱。注意：两个拿一元零钱的小孩，他们的位置互换，也算是一种新的排法。（M<=10）

输入

输入一行，M,N,K(其中M=N+K,M<=10).

输出

输出一行，总的排队方案。

样例输入

4 2 2

样例输出

8

思路：思路挺简单的，先不管每个小孩的不一样，先算出来总共排列有多少种，再乘以 n 和 k 的阶乘就是答案了（乘以 n 和 k 的阶乘就是把 1 和 2 全排列），至于怎么算出来排列的种类，用递归算出来就可以了。

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>

 using namespace std;
 int m, n, k, sum;

 int fun(int ye, int nn, int kk)  // ye表示余额，nn表示1元小孩人数，kk表示2元剩余人数
 {
     if(ye < )  return ;        //余额小于零，队列无效
     if(!nn && !kk)  return ;    //某个量排完，剩余位置只能排剩余的种类，因为这里n >= k
                                  //保证剩下的排列合法，不会出现如：1 1 2 2 2 2 2 这种不合法的情况
     if(!ye)  return fun(ye + , nn - , kk);  //余额为零，所以下一位只能排1元的位置
     return (fun(ye + , nn - , kk) + fun(ye - , nn, kk - ));  //每次每个位置能排 1 和 2 两种类型的位置
 }
 int main()
 {
     cin >> m >> n >> k;
     if(n < k)  cout << "";  //1的数量比2少的话不可能出现合法序列
     else
     {
         sum = fun(, n - , k);  //保证第一位一定排1，不然队列不合法
         int x1, x2;
         x1 = x2 = ;
         for(int i = ; i <= n; i ++ )   x1 *= i;

         for(int i = ; i <= k; i ++ )   x2 *= i;

         sum = sum * x1 * x2;
         cout << sum;
     }
     return ;
 }

PS：还有一种更快的算法，卡特兰数，百度出来的，呃，我也不太会，感兴趣的可以看下