Vijos 1308 埃及分数(迭代加深搜索)
题意:
输入a、b, 求a/b 可以由多少个埃及分数组成。
埃及分数是形如1/a , a是自然数的分数。
如2/3 = 1/2 + 1/6, 但埃及分数中不允许有相同的 ,如不可以2/3 = 1/3 + 1/3.
求出可以表达a/b个数最少埃及分数方案, 如果个数相同则选取最小的分数最大。
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int maxd;
long long v[],ans[];
bool better(int d){
for(int i = d; i >= ; i--){
if(v[i] != ans[i]){ //如果这一层没有标记, 或者标记的数小于传入的v[i], 说明当前为更优解
return ans[i] == - || v[i] < ans[i];
}
return false;
}
}
//求满足 1/c <= a/b 最大的1/c, 即最小的c
inline int get_first(LL a,LL b){
return b/a+;
}
//当前深度为d, 分母不能小于from, 分数之和为aa, bb
bool dfs(int d, int from, LL aa, LL bb){ if( d == maxd){
if(bb % aa) return false;
v[d] = bb / aa;
if(better(d)) memcpy(ans, v , sizeof(v));
return true;
} bool ok = false;
from = max(from, get_first(aa, bb)); // 如果上一次递归的from不符合aa/bb最小的分母, 则取get_first(aa,bb) for(int i = from; ; i++) {
// 剪枝:如果剩下的maxd+1-d个分数全部都是1/i,加起来仍然不超过aa/bb,则无解
if(bb * (maxd+-d) <= i * aa) break;
v[d] = i;
// 计算aa/bb - 1/i,设结果为a2/b2
LL b2 = bb*i;
LL a2 = aa*i - bb;
LL g = __gcd(a2, b2); // 以便约分
if(dfs(d+, i+, a2/g, b2/g)) ok = true;
}
return ok;
}
int main(){
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
for(maxd = ; ;maxd++){ //这里可以做一些限制, 层数上限不一定为infinite
memset(ans, -, sizeof(ans));
if(dfs(,get_first(a,b),a,b)) {
break;
}
}
for(int i = ; i <= maxd; i++) printf("%lld ", ans[i]);
}
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