221 Maximal Square 最大正方形

在一个由0和1组成的二维矩阵内，寻找只包含1的最大正方形，并返回其面积。
例如，给出如下矩阵：
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
返回 4.

详见：https://leetcode.com/problems/maximal-square/description/

Java实现：

建立一个二维dp数组，其中dp[i][j]表示到达(i, j)位置所能组成的最大正方形的边长。首先考虑边界情况，也就是当i或j为0的情况，那么在首行或者首列中，必定有一个方向长度为1，那么就无法组成长度超过1的正方形，最多能组成长度为1的正方形，条件是当前位置为1。一般情况的递推公式：对于任意一点dp[i][j]，由于该点是正方形的右下角，所以该点的右边，下边，右下边都不用考虑，关心的是左边，上边，和左上边。只有当前(i, j)位置为1，dp[i][j]才有可能大于0，否则dp[i][j]一定为0。当(i, j)位置为1，此时要看dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]，和dp[i-1][j]这三个位置，找其中最小的值，并加上1，就是dp[i][j]的当前值了，最后用dp[i][j]的值来更新结果res的值即可。

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix==null||matrix.length==0){
            return 0;
        }

        int res=0;
        int[][] dp = new int[matrix.length][matrix[0].length];

        for(int i=0; i<matrix.length; i++){
            dp[i][0]=matrix[i][0]-'0';
            res=Math.max(res, dp[i][0]);
        }

        for(int j=0; j<matrix[0].length; j++){
            dp[0][j]=matrix[0][j]-'0';
            res=Math.max(res, dp[0][j]);
        }

        for(int i=1; i<matrix.length; i++){
            for(int j=1; j<matrix[0].length; j++){
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    int min = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                    min = Math.min(min, dp[i-1][j-1]);
                    dp[i][j]=min+1;

                    res = Math.max(res, min+1);
                }else{
                    dp[i][j]=0;
                }
            }
        }

        return res*res;
    }
}

C++实现：

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty())
        {
            return 0;
        }
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        int res = 0;
        vector<vector<int>> dp(row, vector<int>(col, 0));
        for (int i = 0; i < row; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < col; ++j)
            {
                if (i == 0 || j == 0)
                {
                    dp[i][j] = matrix[i][j] - '0';
                }
                else if (matrix[i][j] == '1')
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1;
                }
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res * res;
    }
};

参考：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4550604.html