洛谷P5398 [Ynoi2018]GOSICK（二次离线莫队）

题面

传送门

题解

维包一生推

首先请确保您会二次离线莫队

那么我们现在的问题就是怎么转移了，对于\(i\)和前缀\([1,r]\)的贡献，我们拆成\(b_i\)和\(c_i\)两部分，其中\(b_i\)表示\(i\)的因数个数，\(c_i\)表示\(i\)的倍数个数

\(c_i\)非常好处理，插入\(a_i\)的时候直接暴力枚举它的所有因子\(d\)，并令\(c_d++\)就好了，预处理之后复杂度上界是\(O(\sqrt{n})\)的

然而\(b_i\)就显得非常辣手……因为如果\(b_i\)很小的时候我们暴力枚举倍数复杂度是\(O(n)\)的……

那么我们就用老办法，设阈值\(s\)，如果\(a_i>s\)暴力枚举倍数并加上\(b_i\)，否则我们就需要用到一些奇技淫巧

我们记录一个\(s\)位的状态\(p\)，其中第\(k\)位为\(1\)当且仅当\(k|a_i\)，我们开一个大小为\(2^s\)的数组，那么这里的答案需要加上\(p_{ss(a_i)}\)，其中\(ss(a_i)\)表示\(a_i\)的这\(s\)个因子的存在情况。插入\(a_i\)的时候，只要把\(a_i\)是\(s\)的子集对应的\(p_s++\)就行了

暴力枚举倍数的复杂度为\(O({n\over s})\)，所以我们设\(s=32\)，然而这样的话\(2^s\)的空间显然会爆炸，那么我们把它拆成\(4\)个\(8\)位的状态就行了

然后没有然后了，具体可以看代码

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define pb push_back
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
typedef long long ll;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int K=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,K+1,stdout),K=-1;}
void print(R ll x){
    if(K>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++K]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++K]=z[Z],--Z);sr[++K]='\n';
}
const int N=2e5+5;
int a[N],bl[N],c[N],b[N],n,m,blo;ll s1[N],s2[N],ret[N],ans[N],res;
struct node{
	int l,r,id;
	inline node(){}
	inline node(R int li,R int ri,R int ii):l(li),r(ri),id(ii){}
	inline bool operator <(const node &b)const{return bl[l]==bl[b.l]?r<b.r:l<b.l;}
}q[N];vector<node>Q[N];
typedef vector<node>::iterator IT;
vector<int>vec[N];int ss[N],r1[N],r2[N],r3[N],r4[N];
inline void init(int n=1e5){
	fp(i,1,n)for(R int j=i;j<=n;j+=i)vec[j].pb(i);
	fp(i,1,n)fp(j,1,32)if(i%j==0)ss[i]|=(1<<j-1);
}
void ins(int x){
	if(x<=32){
		if(x<=8)fp(i,0,255)r1[i]+=(i>>(x-1)&1);
		else if(x<=16)fp(i,0,255)r2[i]+=(i>>(x-9)&1);
		else if(x<=24)fp(i,0,255)r3[i]+=(i>>(x-17)&1);
		else fp(i,0,255)r4[i]+=(i>>(x-25)&1);
	}else for(R int i=x;i<=100000;i+=x)++b[i];
}
inline int calc(R int x){
	x=ss[x];
	return r1[x&255]+r2[x>>8&255]+r3[x>>16&255]+r4[x>>24&255];
}
inline int sum(R int x){return c[x]+b[x]+calc(x);}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(),blo=500,init();
	fp(i,1,n)a[i]=read(),bl[i]=(i-1)/blo+1;
	fp(i,1,m)q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+1+m);
	for(R int i=1,l=q[1].r+1,r=q[1].r;i<=m;++i){
		if(l<q[i].l)Q[r].pb(node(l,q[i].l-1,q[i].id<<1));
		else if(l>q[i].l)Q[r].pb(node(q[i].l,l-1,q[i].id<<1));
		l=q[i].l;
		if(r<q[i].r)Q[l-1].pb(node(r+1,q[i].r,q[i].id<<1|1));
		else if(r>q[i].r)Q[l-1].pb(node(q[i].r+1,r,q[i].id<<1|1));
		r=q[i].r;
	}
	fp(i,1,n){
		s1[i]=s1[i-1]+sum(a[i]);
		fp(k,0,vec[a[i]].size()-1)++c[vec[a[i]][k]];
		ins(a[i]);
		s2[i]=s2[i-1]+sum(a[i]);
		for(IT it=Q[i].begin();it!=Q[i].end();++it)
			fp(k,it->l,it->r)ret[it->id]+=sum(a[k]);
	}
	for(R int i=1,l=q[1].r+1,r=q[1].r;i<=m;++i){
		if(l<q[i].l)res-=ret[q[i].id<<1]-s2[q[i].l-1]+s2[l-1];
		else if(l>q[i].l)res+=ret[q[i].id<<1]-s2[l-1]+s2[q[i].l-1];
		l=q[i].l;
		if(r<q[i].r)res+=s1[q[i].r]-s1[r]-ret[q[i].id<<1|1];
		else if(r>q[i].r)res-=s1[r]-s1[q[i].r]-ret[q[i].id<<1|1];
		r=q[i].r,ans[q[i].id]=res+r-l+1;
	}
	fp(i,1,m)print(ans[i]);
	return Ot(),0;
}