题解 [51nod1274] 最长递增路径

题面

解析

这题一眼DP啊.

然而想了半天毫无思路.

后来看题解后发现可以按边权的大小顺序DP.

将边权从小到大排序,对于权值相同的边分为一组.

设\(f[i][0]\)表示经过当前权值的边后到达\(i\)的最长路,

\(f[i][1]\)表示经过之前的权值的边后到达\(i\)的最长路.

那么对于一条边\(x,y\),

\(f[x][0]=max(f[x][0],f[y][1]+1\)),

\(f[y][0]=max(f[y][0],f[x][1]+1\)).

在处理完每组边后用\(f[i][0]\)去更新\(f[i][1]\)就行了.

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define filein(a) freopen(a".cpp","r",stdin)
#define fileout(a) freopen(a".cpp","w",stdout);
using namespace std;

inline int read(){
	int sum=0,f=1;char c=getchar();
	while((c<'0'||c>'9')&&c!=EOF){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'&&c!=EOF){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
	return sum*f;
}

const int N=50001;
struct edge{int x,y,w;}e[N];
int n,m;
int f[N][2];

inline bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}

int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].w=read();
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	for(int l=1,r=1;l<=m;l=r=r+1){
		while(e[r+1].w==e[r].w) r++;
		for(int i=l;i<=r;i++){
			int x=e[i].x,y=e[i].y;
			f[x][0]=max(f[x][0],f[y][1]+1);
			f[y][0]=max(f[y][0],f[x][1]+1);
		}
		for(int i=l;i<=r;i++){
			f[e[i].x][1]=f[e[i].x][0];
			f[e[i].y][1]=f[e[i].y][0];
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,f[i][1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}