FOI冬令营 Day2

目录

• T1、直径（diameter）
  • 传送门
  • Code
• T2、定价（price）
  • 传送门
  • Code
• T3、排序（sort）
  • 传送门
  • Code

T1、直径（diameter）

传送门

Code

//2019/2/13 50pts
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int k;
namespace solve1
{
	inline void work()
	{
		printf("%d\n",k+2);register int i;
		puts("1 2 3");
		for(i=1;i<=k;++i) printf("1 %d 2\n",i+2);
		return;
	}
}
namespace solve2
{
	inline void work()
	{
		register int i;
		for(i=1;i<=k&&i*(i-1)/2!=k;++i);
		int n=i;
		printf("%d\n",n+1);
		for(i=1;i<=n;++i) printf("1 %d 1\n",i+1);
	}
}
int main()
{
	freopen("diameter.in","r",stdin);
	freopen("diameter.out","w",stdout);
	k=read();
	if(k<=2000) solve1::work();
	else if((ll)(sqrt(k*8ll+1ll))*(ll)(sqrt(k*8ll+1ll))==k*8ll+1ll) solve2::work();
	//else solve3::work();
	return 0;
}

/*
	构造一个节点拉出3条链，除了与该节点相邻的边（都为233）以外，其余都为0
	三条链长度分别为a、b、c，那么k=ab+ac+bc=(a+c)(b+c)-c^2
	从小到大枚举c，将k+c^2分解质因数，直到找到这样合适的(a,b,c)即可。
	由于sqrt(500w)≈2236<5000/2=2500，所以有很高概率存在这样合适的解，事实上跑一遍所有k发现确实如此。
	2019/2/13 21:54~22:20
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	freopen("diameter.in", "r", stdin);
	freopen("diameter.out", "w", stdout);
	int k=read();register int a,b,c;
	for(a=1;a<=4999;++a)for(b=1;a+b<=4999&&a*b<=k;++b)
	if((k-a*b)%(a+b)==0&&a+b+(c=(k-a*b)/(a+b))<=4999)
	{
		printf("%d\n",a+b+c+1);puts("1 2 233");puts("1 3 233");if(c) puts("1 4 233");
		int cnt=4+(c>0);
		for(;--a>0;) printf("2 %d 0\n",cnt++);
		for(;--b>0;) printf("3 %d 0\n",cnt++);
		for(;--c>0;) printf("4 %d 0\n",cnt++);
		return 0;
	}
}

T2、定价（price）

传送门

Code

/*
	用set维护每行当前可以为1的位
	维护一个栈表示当前的1，位数最高的1放在栈底，每次可能弹出栈顶的若干个1，并加上一个1
	如何找到最高的不能继续为1的点？先计算出每一位的存活上限，用优先对列维护即可
	均摊复杂度可行
	什么？不写优先队列也能过，那就不写了算了
	2019/2/14  19:30~20:23
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Gho
namespace IO
{
	const int lim=(1<<20)+5;
	char buf[lim+5],*S,*T;
	inline char gc(){if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,lim,stdin);if(S==T)return EOF;}return *S++;}
	inline int read()
	{
		int x;char ch;bool f;
		for(f=0;(ch=gc())<'0'||ch>'9';f=ch=='-');
		for(x=ch^'0';(ch=gc())>='0'&&ch<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'));
		return f?-x:x;
	}
}
#ifdef Gho
using namespace IO;
#else
int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
#endif
#define MN 1005
const int mod=1e9+7;
int n,m,q;
std::set<int> d[MN];
std::set<int>::iterator it;
int fpow(int M){int r=1,x=2;for(;M;M>>=1,x=1ll*x*x%mod)if(M&1)r=1ll*x*r%mod;return r;}
int st[MN],top,sum[MN];
inline void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}
inline void dec(int &x,int y){x+=mod-y;if(x>=mod)x-=mod;}
int solve()
{
	register int ret=0,i,j;top=0;st[0]=mod;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		int fst=-1;
		for(j=1;j<=top&&d[i].find(st[j])!=d[i].end();++j);
		if(j<=top) fst=st[j],top=j-1;
		//注意，这里求最高位的复杂度是错误的，仅仅是偷懒罢了
		for(;;--top)
		{
			it=d[i].lower_bound(fst+1);
			if(it==d[i].end()) return -1;
			if(*it>=st[top]) fst=st[top];
			else{st[++top]=*it;sum[top]=sum[top-1];add(sum[top],fpow(*it));break;}
		}
		add(ret,sum[top]);
	}
	add(ret,mod);return ret;
}
int main()
{
	freopen("price.in","r",stdin);
	freopen("price.out","w",stdout);
	n=read();m=read();q=read();
	while(q--)
	{
		if(read()==1)
		{
			int r=read(),c=m-read();
			if(d[r].find(c)!=d[r].end()) d[r].erase(c);
			else d[r].insert(c);
		}
		else printf("%d\n",solve());
	}
	return 0;
}

T3、排序（sort）

传送门

Code

//2019/2/13
//10pts
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
#define MN 1000005
int n,a[MN];
ll cnt;
namespace solve1
{
	inline void work()
	{
		int ct=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i+1;j<=n&&ct<cnt;++j,++ct)
		if(a[j]<a[i]) std::swap(a[i],a[j]);
		for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]);puts("");
	}
}
namespace solve2
{
	inline void work()
	{
		int i,j,k;
		for(i=1;i<n,cnt>(n-i);cnt-=(n-i),++i);
		for(j=1;j<i;++j) printf("%d ",j);
		printf("%d ",n-cnt);
		for(j=n;j>n-cnt;--j) printf("%d ",j);
		for(j=n-cnt-1;j>=i;--j) printf("%d ",j);
	}
}
int main()
{
	freopen("sort.in","r",stdin);
	freopen("sort.out","w",stdout);
	n=read();cnt=read();
	register int i,j=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),j=(a[i]!=n+1-i)?0:1;

	if(cnt<=1e7)
	{
		solve1::work();
		return 0;
	}
	if(j)
	{
		solve2::work();
		return 0;
	}
	return 0;
}

/*
	我们先处理出完整的k轮，剩下的暴力更新即可。
	考虑如何求出前k轮后的a数组，首先前k个数肯定已经排号了序（1~k）
	然后，我们第i轮是从i这个数，往前找一个递增的子序列（满足a_i=min(a_1,...,a_{i+1})），把它循环右移一位
	每个数最后必定会停留在最后一次被选中时的下一个数上。
	通过冥想可以发现，代码的实现方式恰好能得出最后的位置 

	比较优秀的思考：
	考虑一个01序列，经过k轮操作后，把最前面的至多k个0移至开头
	对于序列a，一开始只有1~k对应的位置为0，其它都是1 （如 53421 k=2 的情况：11100）
	而经过k轮后，变为00111，前两个0分别对应原序列中的1,2
	我们枚举k+1~n，每次把当前数变成0，比如：我们把3变成0，为10100
	经过k轮后，它会变成00110，对比00111，我们发现，3最终会停留在下标5上（这个位置由1变成了0）
	我们要做的，其实是维护前k个0的位置，并把当前数放在第k+1个0的位置上
	依次把下标加入pq，每次弹出最大的那一个即可。 

	2019/2/13
	题解写于 2019/2/14
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int MN=1000005;
int n,a[MN],pos[MN];ll cnt;
std::priority_queue<int>q;
int main()
{
	freopen("sort.in","r",stdin);
	freopen("sort.out","w",stdout);
	n=read();cnt=read();register int i,j;
	for(i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),pos[a[i]]=i;
	for(i=1;i<=n&&cnt>n-i;cnt-=n-i,a[i]=i,++i);
	for(j=1;j<i;++j) q.push(pos[j]);
	if(i>1) for(j=i;j<=n;++j) if(q.top()>pos[j]) a[q.top()]=j,q.pop(),q.push(pos[j]);
	for(j=i+1;j<=i+cnt;++j) if(a[j]<a[i]) std::swap(a[j],a[i]);
	for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}

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