ZOJ 2967计算几何+单调栈

ZOJ - 2967Colorful Rainbows

　　题目大意：给你道彩虹，每条彩虹有两个属性，a斜率和b截距，也就是彩虹描述为y=ax+b的直线，并且不存在垂直的彩虹以及一样的彩虹。然后就说明，如果一条彩虹能在取任意x值时的y值大于其他所有彩虹，那么这条彩虹就能被看见，（也就是y轴从上往下不被其他彩虹完全挡住），给定一些彩虹的信息，问能看见几条彩虹？（一开始时理解错题意了~~~）

　　首先我们是可以知道的，如果斜率a相同，那么截距b小的明显会被大的挡住，所以我们只处理同斜率a中截距b最大的节点，这样剩下的彩虹斜率都不相同，彼此之间都会有交点。那我们可以知道，从两直线相交的交点为中心，相同x值下，比交点x值小的那边斜率小的直线y值大，比交点x值大的那边斜率大的直线y值大。所以我们先将彩虹按斜率排序，然后再维护个和上一条能看见的交点的x值的单调递增栈就可以了。为什么呢？

　　因为只有两条直线相交时，从上往下，肯定两条直线都能看到，而这时如果加入了第三条直线，（假设直线按斜率大小排序好了），那么假设第一条直线和第二条直线的交点x值为x1,然后第二条直线和第三条直线的交点x值为x2,如果x2>x1的话，那么在x1<x<x2之间第二条直线的y值比第一条和第三条的都大，并不会被挡住。而如果x2<=x1的话，因为x<=x1时，第二条直线已经被第一条直线挡住了，而x>=x2，第二条直线又会被第三条直线挡住，所以这时第二条直线已经完全被挡住了，直接去掉，也就这样一直维护一个单调栈，最后栈的大小就是能看见的彩虹数。（画三条线就可以理解咯~）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct Line{
     double a,b,x;
     Line(){}
     Line(Line &l,double y){
         a=l.a,b=l.b,x=y;
     }
 }L[N];
 int t,n;
 bool cmp(Line &l1,Line &l2){
     return l1.a==l2.a ? l1.b>l2.b : l1.a<l2.a;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%lf%lf",&L[i].a,&L[i].b);
         sort(L,L+n,cmp);
         stack<Line> s;
         s.push(Line(L[],-0x3f3f3f3f));
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             if(L[i].a==L[i-].a)
                 continue;
             while(!s.empty())
             {
                 Line t=s.top();
                 double x=(t.b-L[i].b)/(L[i].a-t.a);
                 if(t.x<x)
                 {
                     s.push(Line(L[i],x));
                     break;
                 }
                 else
                     s.pop();
             }
         }
         printf("%d\n",s.size());
     }
     return ;
 }

吃定彩虹