codeforces1213G Path Queries 并查集

题意

给定n个结点的树，每条边有边权，有m个询问，每个询问给一个\(q_i\)输出树上有多少点对的简单路径上最大的边权不超过\(q_i\)。

分析

用并查集维护点集，同时维护大小。

将所有边按边权排序，考虑每次从小到大加边，图中经过当前边的所有路径一定是以当前边的边权为最大值的，用并查集维护下图中每个联通块的大小，经过当前边的路径数即为\(sz[find(u)]*sz[find(v)]\)。然后前缀和一下就可以\(O(1)\)询问了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lson l,mid,p<<1
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+10;
int n,m;
int f[maxn];
ll ans[maxn],sz[maxn];
int find(int k){
	if(k==f[k]) return k;
	else return f[k]=find(f[k]);
}
struct ppo{
	int u,v,w;
	bool operator<(const ppo &r) const{
		return w<r.w;
	}
}a[maxn];
int main(){
	//ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,sz[i]=1;
	for(int i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
	}
	sort(a+1,a+n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int rx=find(a[i].u),ry=find(a[i].v);
		ans[a[i].w]+=sz[rx]*sz[ry];
		f[rx]=ry;
		sz[ry]+=sz[rx];
	}
	for(int i=1;i<=2e5;i++) ans[i]+=ans[i-1];
	while(m--){
		int x;scanf("%d",&x);
		printf("%lld ",ans[x]);
	}
	return 0;
}