hdu—3861（tarjan+二分图）

题意：给你n个城市，每个城市之间有一条有向边，将城市划分为几个区域，问你最小的划分方法，

划分规则为：能相互到达的放在一个区域；然后区域内的a，b两点肯定存在某种方式，使得a能到b或者b能到a（注意，这里没说一定是相互能到）；

解题思路：这道题其实就是DAG上的对应二分图的最小路径覆盖；

因为DAG，所以先缩点，然后对应二分图的最小路径覆盖=顶点数-对应二分图的最大匹配；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define N 5005
#define M 100005
using namespace std;
struct node
{
    int x;
    int y;
}a[M];
struct Edge
{
    int next;
    int to;
}edge[M];
int ans=0;
int match[M];
int head[M];
int instack[M];
int visit[M];
int low[M];
int dfn[M];
int sccno[M];
int book[M];
int cnt;
int step;
int index;
int scc_cnt;
bool e[N][N];
int n,m;
vector<int>scc[N];
void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++step;
    visit[u]=1;
    instack[++index]=u;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        if(!dfn[edge[i].to])
        {
            tarjan(edge[i].to);
            low[u]=min(low[u],low[edge[i].to]);
        }
        else if(visit[edge[i].to])
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[edge[i].to]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        scc_cnt++;
        scc[scc_cnt].clear();
        do
        {
            scc[scc_cnt].push_back(instack[index]);
            sccno[instack[index]]=scc_cnt;
            visit[instack[index]]=0;
            index--;
        }
        while(u!=instack[index+1]);
    }
    return;
}

bool dfs(int u)
{
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
    {
        if(book[i]==0&&e[u][i])
        {
            book[i]=1;
            if(match[i]==-1||dfs(match[i]))
            {
                match[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void init()
{
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(e,0,sizeof(e));
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(book,0,sizeof(book));
    cnt=step=scc_cnt=index=ans=0;
}
int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
            add(a[i].x,a[i].y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!dfn[i])
                tarjan(i);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(sccno[a[i].x]!=sccno[a[i].y])
            {
               e[sccno[a[i].x]][sccno[a[i].y]]=1;
               // e[sccno[a[i].y]][sccno[a[i].x]]=1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
            memset(book,0,sizeof(book));
            if(dfs(i))
                ans++;
        }
        printf("%d\n",scc_cnt-ans);
        init();
    }
    return 0;
}