洛谷1027 Car的旅行路线

原题链接

将每个城市拆成四个点，即四个机场来看，那么这题就是求最短路。

不过建图有些麻烦，先要找出第四个机场的坐标。

设另外三个机场的坐标为\((x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)\)，其中\((x_1, y_1), (x_3, y_3)\)为对角线两点。



那么第四个点的坐标即为\((x_1 + x_3 - x_2, y_1 + y_3 - y_2)\)。

这个是通过对角线交点为中点，坐标为线段两端点坐标和的一半算得。当然可以用勾股等方法算。

至于找出对角线的两端点，则可以计算原本三点两两之间的长度，那么最长的就是对角线了。当然用勾股也可以判。

然后就之间跑最短路即可。

这里我用的是\(dijkstra\)。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 110;
const int M = 410;
const int K = M * M;
struct dd {
	int x;
	double D;
	bool operator < (const dd &b) const { return D > b.D; }
};
struct poi {
	int x[5], y[5], po[5], z;
};
poi a[N];
int fi[M], ne[K], di[K], st, ed, m, l;
double dis[M], da[K];
bool v[M];
priority_queue<dd>q;
inline int re()
{
	int x = 0;
	char c = getchar();
	bool p = 0;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		p |= c == '-';
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = x * 10 + c - '0';
	return p ? -x : x;
}
inline double minn(double x, double y) { return x < y ? x : y; }
inline void add(int x, int y, double z)
{
	di[++l] = y; da[l] = z; ne[l] = fi[x]; fi[x] = l;
	di[++l] = x; da[l] = z; ne[l] = fi[y]; fi[y] = l;
}
inline double calc(int x, int y, int xx, int yy, int z) { return sqrt(1.0 * (x - xx) * (x - xx) + 1.0 * (y - yy) * (y - yy)) * z; }//计算边的花费
inline int fin(int k)//找对角线，顺便添入部分铁路
{
	int i, j, L = 0, id;
	double D[4], ma = 0;
	for (i = 1; i < 3; i++)
		for (j = i + 1; j < 4; j++)
		{
			D[++L] = calc(a[k].x[i], a[k].y[i], a[k].x[j], a[k].y[j], a[k].z);
			add(a[k].po[i], a[k].po[j], D[L]);
			if (ma < D[L])
				ma = D[L], id = L;
		}
	return id ^ 1 ? id ^ 2 ? 1 : 2 : 3;
}
inline void addp(int x, int y)//将两两城市之间的航道建好
{
	for (int i = 1; i < 5; i++)
		for (int j = 1; j < 5; j++)
			add(a[x].po[i], a[y].po[j], calc(a[x].x[i], a[x].y[i], a[y].x[j], a[y].y[j], m));
}
double dij()//dijkstra
{
	int i, x, y;
	memset(dis, 66, sizeof(dis));
	memset(v, 0, sizeof(v));
	for (i = 1; i <= 4; i++)//因为可以从这个城市的任意一个机场出发，所以全部丢进去。
		q.push({ a[st].po[i], 0.0 }), dis[a[st].po[i]] = 0;//不知道为什么如果我前面加上结构体类型，VS就不能编译，用C++11的特性才行
	while (!q.empty())
	{
		x = q.top().x;
		q.pop();
		if (v[x])
			continue;
		v[x] = 1;
		for (i = fi[x]; i; i = ne[i])
			if (dis[y = di[i]] > dis[x] + da[i])
			{
				dis[y] = dis[x] + da[i];
				q.push({ y, dis[y] });
			}
	}
	double mi = 1e9;
	for (i = 1; i < 5; i++)
		mi = minn(mi, dis[a[ed].po[i]]);//取min
	return mi;
}
int main()
{
	int i, j, t, n, p;
	t = re();
	while (t--)
	{
		memset(fi, 0, sizeof(fi));
		n = re(); m = re(); st = re(); ed = re();
		l = p = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (j = 1; j < 4; j++)
				a[i].x[j] = re(), a[i].y[j] = re(), a[i].po[j] = ++p;
			a[i].z = re();
			int k = fin(i);
			a[i].x[4] = a[i].x[1] + a[i].x[2] + a[i].x[3] - (a[i].x[k] << 1);//计算第四个点的坐标
			a[i].y[4] = a[i].y[1] + a[i].y[2] + a[i].y[3] - (a[i].y[k] << 1);
			a[i].po[4] = ++p;
			for (j = 1; j < 4; j++)
				add(a[i].po[4], a[i].po[j], calc(a[i].x[4], a[i].y[4], a[i].x[j], a[i].y[j], a[i].z));
		}
		for (i = 1; i < n; i++)
			for (j = i + 1; j <= n; j++)
				addp(i, j);
		printf("%.1f\n", dij());
	}
	return 0;
}