【POJ2411】Mondriaan's Dream

题目大意：给定一个 N*M 的棋盘，用 1*2 的木条填满有多少种不同的方式。

题解：在这里采用以行为阶段进行状压 dp。到第 i 行时，1*1 的木块分成两类，第一类是这个木块是竖着放置木条的上半部分，第二类是其他情况。对于第一种情况来说，第 i+1 行的状态只能是 0，而对于第二种情况来说，第 i+1 行没有特殊限制。因此，可以得出第一个状态转移的限制，即：上下两行之间的状态 (i,j) 转移需要满足 i&j0。第二种情况是，如果 i|j0，则意味着上下两行都是 0，上面可以是一个木条竖着摆放的下半部分，但是下面的木条一定是横着摆放的，因此这里需要满足 j|k 每段连续的 0 有偶数个。状态在两个集合之间转移，因此时间复杂度为 \(O(2^n2^nn)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;long long f[12][1<<11];
bool ins[1<<11];

void parse(){
	for(int i=0;i<1<<m;i++){
		bool cnt=0,has_odd=0;
		for(int j=0;j<m;j++){
			if(i>>j&1)has_odd|=cnt,cnt=0;
			else cnt^=1;
		}
		ins[i]=(cnt|has_odd)?0:1;
	}
}

void solve(){
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<1<<m;j++){
			f[i][j]=0;
			for(int k=0;k<1<<m;k++)
				if((j&k)==0&&ins[j|k])
					f[i][j]+=f[i-1][k];
		}
	printf("%lld\n",f[n][0]);
}

int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m){
		parse();
		solve();
	}
	return 0;
}