LeetCode 题解 Permutation Sequence 需要优化！

题目大意：给出n和k，找到1..n这些数组成的有序全排列中的第k个。

首先，n的全排列可以分成n组，每一组由n-1个数组成。

例如  3的全排列，分成三组：

1　　2　　3  和 1　　3　　2

2　　1　　3  和 2　　3　　1

3　　1　　2  和 3　　2　　1

每一组的个数是(n-1)!，每一组的打头的都是i 。第i组以i打头。

先求 x = (k-1) / (n-1)!  + 1

比如  n = 3, k = 4.

x = 3/2 + 1 = 2，得到 第四个实际上第二组里面。

y = (k-1)%(n-1)! + 1 = 2，即，要求的东西在第二组的第二个数。

第二组的特征是，以2开头。所以我们找到第2个数，放到string ans的最高位置。

然后，求剩下的数里面的全排列的第y个。 即把2去掉，用1 和 3做全排列，取其中的第2个。

这时候，回到初始的步骤。递归即可。

垃圾的代码，现在脑子懵。。写的代码跟屎一样，完全没有逻辑啊！要优化！！

class Solution {
public:
    int factorial(int n)            //计算n的阶乘
    {
        if(n ==  || n == ) return ;
        return n*factorial(n-);
    }

    void back_track(vector<int>&used, string &ans, int n, int cnt, int k)    //cnt表示ans里有几个元素。找到第k个。
    {
        if(cnt == n)  return;     //所有的都用完了

        int fac = factorial(n--cnt);       //初始是n-1

        int x = (k-)/fac + ;   //在第x 个序列  第一个数是第几个
        k = (k-)%fac + ;       //x序列的第k个

        int i,j;

        i = ;

        while(used[i]) i ++;        //找到第一个没用过的元素
        for(j = ; j < x;i++)       //这时候x指向的是第1个未使用的元素
        {
            if(!used[i]) j++;       //此时x走过了j-1个元素。
        }
        while(used[i]) i++;         //找到第x个未使用的元素

        ans.append(,i + '');      //把这个元素放在头
        used[i] = true;             //这个元素被使用了
        back_track(used, ans, n, cnt + ,k);        //用剩下的去构造第k个元素
    }
    string getPermutation(int n, int k) {
        int i;
        vector<int> used(n+,false);
        string ans;
        back_track(used,ans,n,,k);
        return ans;
    }

};