hdu3374解题报告
hdu3374
Solution:
最小表示法+KMP
设一个字符串S的最小循环节是T。(如S=“abababab”,则T=“ab”)
在最小循环节T中,只有1个最小字符串和最大字符串。则最小字符串的个数和最大字符串的个数相等,为|S|/|T|。
证明:
假设不成立,即在最小循环节T(T[0],T[1],...,T[m-1])[|T|=m]中,假设不止1个最小字符串。设其中两个为
T[x],T[(x+1)%m],…,T[(x-1)%m]
T[y],T[(y+1)%m],…,T[(y-1)%m]
两者相等。设z=y-x。对任意i,T[i]=T[(i+z)%m]=T[(i+z*2)%m]=...
对于z*p-m*q=r(p,q为整数),当z和m的最大公约数g=gcd(z,m)能整除r时,方程有解,即当r=k*gcd(z,m)(k为整数)时,方程有解。
因为y-x<m,所以gcd(z,m)小于m,且gcd(z,m)能被m整除。
对于任意i:
T[i]=T[(i+z*p)%m]=T[(i+g+m*q)%m]=T[(i+g)%m]=T[(i+g*2)%m]=...
所以
T[i]~T[(i+g-1)%m] ; T[(i+g)%m]~ T[(i+g*2-1)%m] ; ... ; T[(i+(m/g-1)*g)%m]~T[(i-1)%m] 为T的循环节,与上述T为最小循环节矛盾
所以假设不成立,最小循环节T中只有一个最小字符串
同理,最小循环节T中只有一个最大字符串
各种样例:
ababab
bababa
abcabcabc
acbacbacb
bacbacbac
bcabcabca
cabcabcab
cbacbacba
程序:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define max_len 1000000 char str[],str1[];
long pre[]; long max(long a,long b)
{
if (a>b)
return a;
else
return b;
} long min(long a,long b)
{
if (a>b)
return b;
else
return a;
} int main()
{
long i,j,k,len,len1,posl,posr,count;
while (scanf("%s",str)!=EOF)
{
len=strlen(str);
//min
i=;
j=;
while (i<len && j<len)
{
for (k=;k<len;k++)
if (str[(i+k)%len]!=str[(j+k)%len])
break;
if (k==len)
break;
if (str[(i+k)%len]>str[(j+k)%len])
i=max(i+k+,j+);
else
j=max(j+k+,i+);
}
posl=min(i,j); //max
i=;
j=;
while (i<len && j<len)
{
for (k=;k<len;k++)
if (str[(i+k)%len]!=str[(j+k)%len])
break;
if (k==len)
break;
if (str[(i+k)%len]<str[(j+k)%len])
i=max(i+k+,j+);
else
j=max(j+k+,i+);
}
posr=min(i,j);
//最小字符串(模式串) len
for (i=;i<len;i++)
str1[i]=str[(posl+i)%len];
//(目标串) 2*len
for (i=;i<len-;i++)
str[i+len]=str[i];
len1=len*-;
str[len1]='\0'; j=-;
pre[]=-;
//第0个数的前继为-1(第0个数前面没有数,-1代表没有)
//从而i初始取1,否则i初始取0时,pre[0]=0,错误
for (i=;i<len;i++)
{
while (j>- && str1[j+]!=str1[i])
j=pre[j];
if (str1[j+]==str1[i])
j++;
pre[i]=j;
} count=;
j=-;
for (i=;i<len1;i++)
{
while (j>- && str1[j+]!=str[i])
j=pre[j];
if (str1[j+]==str[i])
j++;
if (j==len-)
{
count++;
j=pre[j];
}
}
//最小串和最大串的数目相等
printf("%ld %ld %ld %ld\n",posl+,count,posr+,count);
}
return ;
}
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