hdu3374解题报告

hdu3374

Solution：

最小表示法+KMP

设一个字符串S的最小循环节是T。(如S=“abababab”，则T=“ab”)

在最小循环节T中，只有1个最小字符串和最大字符串。则最小字符串的个数和最大字符串的个数相等，为|S|/|T|。

证明：

假设不成立，即在最小循环节T（T[0],T[1],...,T[m-1]）[|T|=m]中，假设不止1个最小字符串。设其中两个为

T[x],T[(x+1)%m],…,T[(x-1)%m]

T[y],T[(y+1)%m],…,T[(y-1)%m]

两者相等。设z=y-x。对任意i，T[i]=T[(i+z)%m]=T[(i+z*2)%m]=...

对于z*p-m*q=r(p,q为整数)，当z和m的最大公约数g=gcd(z,m)能整除r时，方程有解，即当r=k*gcd(z,m)(k为整数)时，方程有解。

因为y-x<m，所以gcd(z,m)小于m，且gcd(z,m)能被m整除。

对于任意i：

T[i]=T[(i+z*p)%m]=T[(i+g+m*q)%m]=T[(i+g)%m]=T[(i+g*2)%m]=...

所以

T[i]~T[(i+g-1)%m] ; T[(i+g)%m]~ T[(i+g*2-1)%m] ; ... ; T[(i+(m/g-1)*g)%m]~T[(i-1)%m] 为T的循环节，与上述T为最小循环节矛盾

所以假设不成立，最小循环节T中只有一个最小字符串

同理，最小循环节T中只有一个最大字符串

各种样例：

ababab

bababa

abcabcabc

acbacbacb

bacbacbac

bcabcabca

cabcabcab

cbacbacba

程序：

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>
 #define max_len 1000000

 char str[],str1[];
 long pre[];

 long max(long a,long b)
 {
     if (a>b)
         return a;
     else
         return b;
 }

 long min(long a,long b)
 {
     if (a>b)
         return b;
     else
         return a;
 }

 int main()
 {
     long i,j,k,len,len1,posl,posr,count;
     while (scanf("%s",str)!=EOF)
     {
         len=strlen(str);
         //min
         i=;
         j=;
         while (i<len && j<len)
         {
             for (k=;k<len;k++)
                 if (str[(i+k)%len]!=str[(j+k)%len])
                     break;
             if (k==len)
                 break;
             if (str[(i+k)%len]>str[(j+k)%len])
                 i=max(i+k+,j+);
             else
                 j=max(j+k+,i+);
         }
         posl=min(i,j);

         //max
         i=;
         j=;
         while (i<len && j<len)
         {
             for (k=;k<len;k++)
                 if (str[(i+k)%len]!=str[(j+k)%len])
                     break;
             if (k==len)
                 break;
             if (str[(i+k)%len]<str[(j+k)%len])
                 i=max(i+k+,j+);
             else
                 j=max(j+k+,i+);
         }
         posr=min(i,j);
         //最小字符串(模式串) len
         for (i=;i<len;i++)
             str1[i]=str[(posl+i)%len];
         //(目标串) 2*len
         for (i=;i<len-;i++)
             str[i+len]=str[i];
         len1=len*-;
         str[len1]='\0';

         j=-;
         pre[]=-;
         //第0个数的前继为-1(第0个数前面没有数,-1代表没有)
         //从而i初始取1，否则i初始取0时，pre[0]=0,错误
         for (i=;i<len;i++)
         {
             while (j>- && str1[j+]!=str1[i])
                 j=pre[j];
             if (str1[j+]==str1[i])
                 j++;
             pre[i]=j;
         }

         count=;
         j=-;
         for (i=;i<len1;i++)
         {
             while (j>- && str1[j+]!=str[i])
                 j=pre[j];
             if (str1[j+]==str[i])
                 j++;
             if (j==len-)
             {
                 count++;
                 j=pre[j];
             }
         }
         //最小串和最大串的数目相等
         printf("%ld %ld %ld %ld\n",posl+,count,posr+,count);
     }
     return ;
 }