洛谷P4172 [WC2006]水管局长 （LCT，最小生成树）

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思路分析

在一个图中，要求路径上最大边边权最小，就不难想到最小生成树。而题目中有删边的操作，那肯定是要动态维护啦。直接上LCT维护边权最小值（可以参考一下蒟蒻的Blog）

这时候令人头疼的问题又冒出来了。。。。。。删掉一条边以后，又不好从树断开后的两边选出最小的边在连上。这是根本维护不了的。

于是蒟蒻又get到了一个新套路——顺序解决不了的问题，可以离线询问，反过来处理。原来的删边变成了加边，就很方便了。直接split找出环上的最大边，当前要加的边比它小就替换掉。

一个做法的问题：在反过来初始化最后时刻的最小生成树的时候，kruskal加边时还不是很好判断当前枚举到的边有没有在中途断掉。如果要搞一个set或者map之类的东西，不会很麻烦？

然后看到N居然只有1000？！于是直接开邻接矩阵标记一下就好啦。

卡常+O2 600+ms水到榜上来

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define R register int
#define I inline void
#define lc c[x][0]
#define rc c[x][1]
const int N=1009,M=2009,L=100009;
int f[M],c[M][2],v[M],mx[M],ex[M];
//ex存放LCT中代表边的点的子节点，为卡常cut帮忙
int ff[N],l[N][N],k[L],a[L],b[L],ans[L];
bool r[M],g[N][N];//暴力搞邻接矩阵
struct EDGE{
    int u,v,l;
    inline bool operator<(EDGE x)const{
        return l<x.l;
    }
}e[L];
char ch;int z;
inline int in(){
    while((ch=getchar())<'-');
    z=ch&15;
    while((ch=getchar())>'-')z*=10,z+=ch&15;
    return z;
}
inline bool nroot(R x){return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;}
inline int get(R x,R y){return v[x]>v[y]?x:y;}
I pushup(R x){
    mx[x]=get(x,get(mx[lc],mx[rc]));
}
I pushdown(R x){
    if(r[x]){
        R t=lc;
        r[lc=rc]^=1;r[rc=t]^=1;r[x]=0;
    }
}
I pushall(R x){
    if(nroot(x))pushall(f[x]);
    pushdown(x);
}
I rotate(R x){
    R y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][!k];
    if(nroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;c[x][!k]=y;c[y][k]=w;
    f[w]=y;f[y]=x;f[x]=z;
    pushup(y);
}
I splay(R x){
    R y=x;
    pushall(x);
    while(nroot(x)){
        if(nroot(y=f[x]))
            rotate((c[y][0]==x)^(c[f[y]][0]==y)?x:y);
        rotate(x);
    }
    pushup(x);
}
I access(R x){
    for(R y=0;x;x=f[y=x])
        splay(x),rc=y,pushup(x);
}
I mroot(R x){
    access(x);splay(x);
    r[x]^=1;
}
#define link(E)\
    mroot(x);f[f[ex[E]=x]=E]=y;\
    v[E]=l[x][y];pushup(E)
//不正常的link和cut（也总结在blog里）
I cut(R x){
    access(ex[x]);splay(x);
    lc=rc=f[lc]=f[rc]=0;
}
int getf(R x){
    if(x==ff[x])return x;
    return ff[x]=getf(ff[x]);
}
int main(){
    R n,m,Q,i,x,y,tmp,cnt;
    n=in();m=in();Q=in();
    for(i=1;i<=m;++i){
        x=e[i].u=in();y=e[i].v=in();
        l[x][y]=l[y][x]=e[i].l=in();
    }
    for(i=1;i<=Q;++i){
        k[i]=in();a[i]=in();b[i]=in();
        if(k[i]&2)g[a[i]][b[i]]=g[b[i]][a[i]]=1;
    }
    for(i=0;i<=n;++i)
        ff[i]=i;
    //接下来还是走一遍kruskal
    sort(e+1,e+m+1);
    for(cnt=n*2-1,i=1;cnt>n;++i){
        x=e[i].u;y=e[i].v;
        if(!g[x][y]&&getf(x)!=getf(y)){
            link(cnt);--cnt;
            ff[ff[x]]=ff[y];
        }
    }
    for(cnt=0,i=Q;i;--i){
        mroot(x=a[i]);
        access(y=b[i]);splay(y);
        if(k[i]&1)ans[++cnt]=v[mx[y]];//答案压到栈里面，最后反过来弹
        else if(v[mx[y]]>l[x][y]){
            cut(tmp=mx[y]);link(tmp);
        }
    }
    while(cnt)printf("%d\n",ans[cnt--]);
    return 0;
}