【洛谷P3884 [JLOI2009]】二叉树问题

题目描述

如下图所示的一棵二叉树的深度、宽度及结点间距离分别为：

深度：4 宽度：4（同一层最多结点个数）

结点间距离： ⑧→⑥为8 (3×2+2=8)

⑥→⑦为3 （1×2+1=3）

注：结点间距离的定义：由结点向根方向（上行方向）时的边数×2，

与由根向叶结点方向（下行方向）时的边数之和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为一个整数n(1≤n≤100)，表示二叉树结点个数。接下来的n-1行，表示从结点x到结点y（约定根结点为1），最后一行两个整数u、v，表示求从结点u到结点v的距离。

输出格式：

三个数，每个数占一行，依次表示给定二叉树的深度、宽度及结点u到结点v间距离。

输入输出样例

输入样例#1：

10

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

5 8

5 9

6 10

8 6

输出样例#1：

4

4

8

算法：

最近公共祖先（LCA）倍增

 

分析：

看题看了很久都没看懂，后来才发现这个是一个几乎lca的模板问题，只用把路径处理一下就好了，这里采用倍增的算法。

 

上代码：

 

 #include<cstdio>
 #define max(a,b) a>b?a:b
 #define swap(a,b) a^=b^=a^=b
 #define maxn 110
 using namespace std;

 int n,m,s,tot,head[maxn],deep[maxn],p[maxn][],md,t[],ans;
 struct node
 {
     int nxt,to;
 }edge[maxn<<];

 int read()
 {
     int x=,f=;
     char c=getchar();
     while (c<||c>)
         f=c=='-'?-:,c=getchar();
     while (c>=&&c<=)
         x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
     return x*f;
 }

 void add(int a,int b)
 {
     edge[++tot]=(node){head[a],b};
     head[a]=tot;
     edge[++tot]=(node){head[b],a};
     head[b]=tot;
 }

 void init()
 {
     for (int j=;(<<j)<=n;j++)
         for (int i=;i<=n;i++)
             if (p[i][j-])
                 p[i][j]=p[p[i][j-]][j-];
 }

 int dfs(int u)
 {
     for (int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
         if (!deep[edge[i].to])
         {
             deep[edge[i].to]=deep[u]+;
             p[edge[i].to][]=u;
             dfs(edge[i].to);
         }
 }

 int LCA(int a,int b)
 {
     if (deep[a]<deep[b])
         swap(a,b);
     int i,j;
     for (i=;(<<i)<=deep[a];i++);
     i--;
     for (j=i;j>=;j--)
         if (deep[b]<=deep[a]-(<<j))
             a=p[a][j];
     if (a==b)
         return a;
     for (j=i;j>=;j--)
         if (p[a][j]!=p[b][j]&&deep[p[a][j]]>=)
         {
             a=p[a][j];
             b=p[b][j];
         }
     return p[a][];
 }

 int main()
 {
     int i,j,k,u,v;
     n=read();
     for (i=;i<=n-;i++)
         add(read(),read());
     u=read(),v=read();
     deep[]=;
     dfs();
     init();
     for (i=;i<=n;i++)
         md=max(md,deep[i]),t[deep[i]]++;
     for (i=;i<=;i++)
         t[]=max(t[],t[i]);
     k=LCA(u,v);
     ans=(deep[u]-deep[k])*+deep[v]-deep[k];
     printf("%d\n%d\n%d",md,t[],ans);
     return ;
 }