LibreOJ链接

Description

给出一个\(n(n\leq12)\)个点\(m(m\leq1000)\)条边的带权无向图,求该图的一棵生成树,使得其边权×该边距根的深度之和最小。

Solution

既然\(n\leq12\),可以猜测是状压DP。

定义\(f[dpt][s][s_1]\)表示一棵深度为\(dpt\),点集为\(s\),最深的(深度为\(dpt\))的点的集合为\(s_1\)的生成树的权值。我们考虑给\(s_1\)接上一些点\(s_2\),从而转移为\(f[dpt+1][s|s_2][s_2]\)。转移方程为:$$f[dpt+1][s|s_2][s_2]=min{ f[dpt][s][s_1]+w[s_1][s_2]\times dpt } \space (s_1\in s,s_2\in \complement_U^s )$$其中\(w[s_1][s_2]\)表示将\(s_2\)接在\(s_1\)上的最小花费,预处理一下即可。

时间复杂度\(O(n\cdot 2^n \cdot 2^k 2^{n-k})=O(n4^n)\)。不过似乎有\(O(n^2 3^n)\)的做法?

Code

//「NOIP2017」宝藏
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const N=15;
int const S=1<<12;
int const INF=0x3F3F3F3F;
int n,m,ed[N][N]; int U;
int w[S][S],f[2][S][S];
void calW()
{
memset(w,0x3F,sizeof w);
for(int s1=0;s1<=U;s1++) w[s1][0]=0;
for(int s1=0;s1<=U;s1++)
for(int i=0;i<n;i++)
{
int s2=1<<i; if(s1&s2) continue;
for(int j=0;j<n;j++)
if((s1>>j)&1) w[s1][s2]=min(w[s1][s2],ed[i+1][j+1]);
}
for(int s1=0;s1<=U;s1++)
for(int s2=1;s2<=U;s2++)
{
if(s1&s2) continue;
for(int i=1;i<=s2;i<<=1)
if(s2&i) w[s1][s2]=min(w[s1][s2],w[s1][s2^i]+w[s1][i]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m); U=(1<<n)-1;
if(n==1) {puts("0"); return 0;}
memset(ed,0x3F,sizeof ed);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,c; scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
ed[u][v]=ed[v][u]=min(ed[u][v],c);
}
calW();
int c=0; int ans=INF;
memset(f,0x3F,sizeof f);
for(int i=1;i<=U;i<<=1) f[c][i][i]=0;
for(int dpt=1;dpt<=n;dpt++)
{
c^=1;
for(int s=0;s<=U;s++)
for(int s2=U^s;s2;s2=(s2-1)&(U^s))
{
int res=INF;
for(int s1=s;s1;s1=(s1-1)&s)
if(f[c^1][s][s1]<INF&&w[s1][s2]<INF) res=min(res,f[c^1][s][s1]+w[s1][s2]*dpt);
f[c][s|s2][s2]=res;
}
for(int s2=0;s2<=U;s2++) ans=min(ans,f[c][U][s2]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

P.S.

初始的DP数组要清\(\infty\),而不是\(0\)。

DP数组需要滚动,否则会MLE

我这个做法在LOJ上需要稍微卡一下常,第52行的if就是卡常用的。

NOIP2017 - 宝藏的更多相关文章

  1. 【比赛】NOIP2017 宝藏

    这道题考试的时候就骗了部分分.其实一眼看过去,n范围12,就知道是状压,但是不知道怎么状压,想了5分钟想不出来就枪毙了状压,与AC再见了. 现在写的是状压搜索,其实算是哈希搜索,感觉状压DP理解不了啊 ...

  2. [NOIP2017]宝藏 状压DP

    [NOIP2017]宝藏 题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖 ...

  3. [NOIP2017]宝藏 子集DP

    题面:[NOIP2017]宝藏 题面: 首先我们观察到,如果直接DP,因为每次转移的代价受上一个状态到底选了哪些边的影响,因此无法直接转移. 所以我们考虑分层DP,即每次强制现在加入的点的距离为k(可 ...

  4. NOIP2017宝藏 [搜索/状压dp]

    NOIP2017 宝藏 题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘 ...

  5. Luogu 3959 [NOIP2017] 宝藏

    NOIP2017最后一道题 挺难想的状压dp. 受到深度的条件限制,所以一般的状态设计带有后效性,这时候考虑把深度作为一维,这样子可以保证所有状态不重复计算一遍. 神仙预处理:先处理出一个点连到一个集 ...

  6. 洛谷P3959 [NOIP2017]宝藏

    [题目描述] 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋,也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但 ...

  7. NOIP2017 宝藏 题解报告【状压dp】

    题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是 ...

  8. 【洛谷P3959】[NOIP2017] 宝藏

    宝藏 题目链接 首先,打了一个prim,得了45分 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #i ...

  9. [NOIP2017] 宝藏 【树形DP】【状压DP】

    题目分析: 这个做法不是最优的,想找最优解请关闭这篇博客. 首先容易想到用$f[i][S][j]$表示点$i$为根,考虑$S$这些点,$i$的深度为$j$情况的答案. 转移如下: $f[i][S][j ...

随机推荐

  1. Servlet--ServletException类,UnavailableException类

    ServletException类 定义 public class ServletException extends Exception 当 Servlet 遇到问题时抛出的一个异常. 构造函数 pu ...

  2. jQuery的Nicescroll滚动条插件使用方法

    Nicescroll滚动条插件是一个非常强大的基于jQuery的滚动条插件,不需要增加额外的css,几乎全浏览器兼容.ie6+,实现只需要一段代码,侵入性非常小,样式可完全自定义,支持触摸事件,可在触 ...

  3. CSS中设置border:none和border:0的区别

    在我们设置CSS的时候,对标签元素不设置边框属性或者取消边框属性一般设置为:border:none;或border:0;两种方法均可. border:none;与border:0;的区别体现有两点:一 ...

  4. wampserver 的Apache启动错误提示:The requested URL / was not found on this server.

    打开localhost显示以下错误 原因:之前我配置了虚拟主机,所以服务器是从虚拟环境访问的,localhost也就访问不到 解决方法:打开httpd.conf配置文件,将Include conf/e ...

  5. 【转】linux shell ${}简单用法

    为了完整起见,我这里再用一些例子加以说明 ${ } 的一些特异功能: 假设我们定义了一个变量为: file=/dir1/dir2/dir3/my.file.txt 我们可以用 ${ } 分别替换获得不 ...

  6. Sql Server的艺术(五) SQL UNION与UNION JOIN运算符

    学习本节所用表: CREATE TABLE TEACHER ( ID INT IDENTITY (,) PRIMARY KEY , --主键,自增长 TNO INT NOT NULL, --教工号 T ...

  7. Ubuntu14.04server + LNMP + Zabbix3.4安装教程

    此教程使用的编辑器是vim LNMP安装很简单,跟着步骤走没有问题,就不粘图片了. 安装MYSQL (1)开始安装:apt-get install mysql-server libmysqld-dev ...

  8. BZOJ 4539: [Hnoi2016]树 [主席树 lca]

    4539: [Hnoi2016]树 题意:不想写.复制模板树的子树,查询两点间距离. *** 终于有一道会做的题了...... 画一画发现可以把每次复制的子树看成一个大点来建一棵树,两点的lca一定在 ...

  9. WPF项目学习.一

    WPF项目搭建 版权声明:本文为博主初学经验,未经博主允许不得转载. 一.前言 记录在学习与制作WPF过程中遇到的解决方案. 使用MVVM的优点是 数据和视图分离,双向绑定,低耦合,可重用行,相对独立 ...

  10. 一个很好的MySQL在线学习平台

    一个很好的MySQL在线学习平台 https://www.techonthenet.com/sql/