Link/cut Tree
一棵link/cut tree是一种用以表示一个森林,一个有根树集合的数据结构。它提供以下操作:
- 向森林中加入一棵只有一个点的树。
- 将一个点及其子树从其所在的树上断开。
- 将一个点连接至另一个顶点,作为其子节点。
- 求出一个点所在树的根。通过对两个不同的点进行此操作,我们可以判断他们是否属于同一棵树。
翻译自Link/cut tree - Wikipedia,英语好的小伙伴看这个就很不错
在link/cut tree中,边分为两种:偏爱边(preferred edges)和普通边(normal edges),每个非叶节点都有一条偏爱边指向其偏爱子节点(preferred child)。偏爱边形成的路径称为偏爱路径(preferred paths)。
实际上,link/cut tree是将森林划分为若干条链(也就是偏爱路径),并用以深度作为splay去分别维护每一条链。这些splay被称为辅助树(auxiliary tree)。操作时不要考虑splay的结构,只要考虑原树的结构就好。
link/cut tree主要支持四种操作makeRt(p)
、cut(p)
、link(p,q)
、path(p,q)
,而这些操作都是基于access(p)
的。下面分别介绍如何实现这些操作。
Access
void access(int p) {for(int q=0;p;q=p,p=fa[p]) splay(p),ch[p][1]=q,update(p);}
首先当然要介绍作为万恶之源的access(p)
。access(p)
的效果是将\(p\)与其所在树的根置于一条链上,并且\(p\)是这条链的末尾。可以看一下wiki的这张图:
左边是access(l)
前,中间是access(l)
后,右边是在splay上的实际操作。
实际操作中,我们要断掉\(p\)下面的点,并将\(p\)所在链连接到它上面的一个点\(t\)上,然后断掉\(t\)下面的点。大概是这样:
每经过一次这样的操作,\(p\)就会连接到上一层的链上。反复操作直到\(p\)与\(rt\)相连。
在辅助树中,断掉\(p\)下面的点相当于splay(p)
并改变ch[p][1]
。\(q\)记录应该将谁接在\(t\)下面,也就是上一次的\(p\)啦。
MakeRt
void makeRt(int p) {access(p); splay(p),rever(p);}
rever(p)
表示翻转splay中的\(p\)。当我们access(p)
后,\(p\)成为了其所在链上最深的点,那么splay(p)
后\(p\)就只有左子树。翻转\(p\)就把\(p\)变成了链上最浅的点,也就是根啦。
这段细节上我也想不太明白...别的点怎么啦?每条链都没有变化(只是存储链的splay结构变化了),链之间的连接也没有变化,那么原树的结构就不会变化。
Cut
void cut(int p) {access(p); splay(p),fa[ch[p][0]]=0,ch[p][0]=0; update(p);}
断掉\(p\)上面的点,也就是断掉与ch[p][0]
的连接。
Link
void link(int p,int q) {makeRt(p); fa[p]=q;}
如果\(p\)是一棵树的根的话,直接将\(p\)接在\(q\)下面就可以了。
Path
void path(int p,int q) {makeRt(p),access(q),splay(q);}
将\(p\)变为根,再把\(q\)和根(也就是\(p\))置于同一链上。这样就形成了一个只维护\((p,q)\)这条链的辅助树,然后就可以为所欲为啦。
Link/cut Tree的更多相关文章
- link cut tree 入门
鉴于最近写bzoj还有51nod都出现写不动的现象,决定学习一波厉害的算法/数据结构. link cut tree:研究popoqqq那个神ppt. bzoj1036:维护access操作就可以了. ...
- Codeforces Round #339 (Div. 2) A. Link/Cut Tree 水题
A. Link/Cut Tree 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/614/problem/A Description Programmer Rostis ...
- 洛谷P3690 Link Cut Tree (模板)
Link Cut Tree 刚开始写了个指针版..调了一天然后放弃了.. 最后还是学了黄学长的板子!! #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3 ...
- LCT总结——概念篇+洛谷P3690[模板]Link Cut Tree(动态树)(LCT,Splay)
为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类 ...
- bzoj2049 [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测 link cut tree入门
link cut tree入门题 首先说明本人只会写自底向上的数组版(都说了不写指针.不写自顶向下QAQ……) 突然发现link cut tree不难写... 说一下各个函数作用: bool isro ...
- P3690 【模板】Link Cut Tree (动态树)
P3690 [模板]Link Cut Tree (动态树) 认父不认子的lct 注意:不 要 把 $fa[x]$和$nrt(x)$ 混 在 一 起 ! #include<cstdio> v ...
- Link Cut Tree学习笔记
从这里开始 动态树问题和Link Cut Tree 一些定义 access操作 换根操作 link和cut操作 时间复杂度证明 Link Cut Tree维护链上信息 Link Cut Tree维护子 ...
- [CodeForces - 614A] A - Link/Cut Tree
A - Link/Cut Tree Programmer Rostislav got seriously interested in the Link/Cut Tree data structure, ...
- Link Cut Tree 总结
Link-Cut-Tree Tags:数据结构 ##更好阅读体验:https://www.zybuluo.com/xzyxzy/note/1027479 一.概述 \(LCT\),动态树的一种,又可以 ...
随机推荐
- Centos更改镜像源
阿里云Linux安装镜像源: 1.备份原镜像文件以便于恢复. [root@localhost ~]#mv /etc/yum.repos.d/CentOS-Base.repo /etc/yum.repo ...
- VUE-脚手架搭建
1.什么vue-cli vue-cli是vue.js的脚手架,用于自动生成vue.js工程模板的. 步骤: 2.安装 ->全局安装 npm install vue-cli -g 或 ...
- SDK,API概念
什么是SDK什么是API? SDK 就是 Software Development Kit 的缩写,就是"软件开发工具包". 这是一个覆盖面相当广泛的名词,可以这么说:辅助开发某一 ...
- form表单中get和post两种提交方式的区别
一.form表单中get和post两种提交方式的区别? 1.get提交表单中的内容在链接处是可见的.post不可见 2.post相比于get是安全的 3.post不收限制大小,get有限制大小(黑马视 ...
- php动态编辑zlib扩展
linux系统上,在php已经编译安装的情况下,启用zlib扩展不是那么容易,需要动态编译 以下是编译步骤: cd ./ext/zlib mv config0.m4 config.m4 /usr/lo ...
- Tomcat学习
一:项目默认部署路径: eclipse中,默认new一个server,项目默认会部署在:workspace\(工作空间)\.metadata\.plugins\org.eclipse.wst.serv ...
- srs2录制flv文件metadata不准确
测试环境:server:srs2client:librestreaming / yasea srs 配置 dvr录制24分钟flv文件. e:\flv $ ll total drwxr-xr-x Ad ...
- git stash暂存文件
git stash 可用来暂存当前正在进行的工作, 比如想pull 最新代码,但又不想提交代码.先git stash暂存,pull之后,用git stash pop或者git stash apply取 ...
- RAID知识总结[转]
原创作品,允许转载,转载时请务必以超链接形式标明文章 原始出处 .作者信息和本声明.否则将追究法律责任.http://815632410.blog.51cto.com/1544685/1394306 ...
- 我的前端故事----来聊聊怎么写react-native上的样式吧
我遇到了什么问题? 不久之前我重构了一个古老的项目,总结了一些js方面的想法,不过对于一个前端项目而言不仅仅只由js组成的嘛,上学的时候老师和我说HTML+CSS+JS对应的是页面的骨架.皮肤和肌肉. ...