[BZOJ1087] [SCOI2005] 互不侵犯King (状压dp)
Description
在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
Input
只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N)
Output
方案数。
Sample Input
Sample Output
HINT
Source
Solution
状压$dp$就是把状态压缩成二进制数,利用二进制的位运算改进算法的一种方法
这道题就把单行每个格子是否放国王当成状态,这样每一行就是一个不超过$2^n$的数,然后就可以光明正大地用按位与运算判断是否攻击
可以预处理单行所有合法状态,就不用每个二进制数枚举了。实际验证其合法方案数就是$Fibonacci_{n+2}$,比$2^n$小很多
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[][][], cnt[], a[]; bool check(int j, int k)
{
if(j & k << || j & k || j & k >> ) return false;
return true;
} int main()
{
int n, m, tot = ;
ll (*f0)[] = f[], (*f1)[] = f[], ans = ;
cin >> n >> m;
f1[][] = ;
for(int i = ; i < << n; ++i)
{
for(int j = ; j < ; ++j)
if(i & << j) ++cnt[i];
if(!(i & i << ) && !(i & i >> ))
a[++tot] = i;
}
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
swap(f0, f1);
memset(f1, , );
for(int j = ; j <= tot; ++j)
for(int k = ; k <= tot; ++k)
for(int l = cnt[a[j]]; l <= (i - ) * n; ++l)
if(check(a[j], a[k]))
f1[l + cnt[a[k]]][a[k]] += f0[l][a[j]];
}
for(int i = ; i <= tot; ++i)
ans += f1[m][a[i]];
cout << ans << endl;
return ;
}
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