【HNOI2002】【矩阵快速幂】公交车路线
仍然是学弟出的题目的原题@lher 学弟将题目改成了多组数据,n在ll范围内,所以我就只讲提高版的做法。
链接:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2233
题意分析:看题目:)
解题思路:显然对于n为奇数的情况不存在任意路线。接下来我们进行观察数据,显然这题是要递推的。接下来通过暴力打表加手算,我们推出了这个公式:
f[i]=4*f[i-1]-2*f[i-2],f[1]=2,f[2]=8,然后构造对应矩阵进行矩阵快速幂即可得到答案。时间效率\( O ( 2^3 \lg n) \)。
附AC代码:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mod 10007
using namespace std;
struct zxy{
ll a[][];
}jichu,a,b;
ll n;
inline ll in(){
ll x=,f=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x*f;
}
inline zxy mult(zxy a,zxy b){
zxy c;
memset(c.a,,sizeof(c.a));
for (int i=; i<=; ++i)
for (int j=; j<=; ++j)
for (int k=; k<=; ++k)
c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j]+*mod)%mod,c.a[i][j]=(c.a[i][j]+*mod)%mod;
return c;
}
inline zxy ksm(zxy a,ll k){
if (k==) return jichu;
if (k==) return a;
zxy tt=ksm(a,k>>);
if (k&) return mult(a,mult(tt,tt));
return mult(tt,tt);
}
int main(){
int T=in();
memset(jichu.a,,sizeof(jichu.a));
memset(b.a,,sizeof(b.a));
memset(a.a,,sizeof(a.a));
jichu.a[][]=jichu.a[][]=;
b.a[][]=;b.a[][]=;
a.a[][]=;a.a[][]=-+mod,a.a[][]=;
while(T--){
n=in();
if (n&) printf("0\n");
else{
n=n/-;
if (n<) printf("%lld\n",b.a[n][]);
else{ zxy ans=mult(ksm(a,n-),b);printf("%lld\n",ans.a[][]);}
}
}
return ;
}
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