UOJ#219. 【NOI2016】优秀的拆分 [后缀数组 ST表]

#219. 【NOI2016】优秀的拆分

题意：求有多少AABB样子的子串，拆分不同的同一个子串算多个

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一开始一直想直接求，并不方便

然后看了一眼Claris的题解的第一行就有思路了

如果分开，求\(f[i]\)以i结尾AA形式子串和\(g[i]\)以i开始AA形式子串 就可以套路了

使用常用技巧，枚举\(L=|A|\)，AA子串一定覆盖了两个关键点，枚举更新就行了，对于区间加可以使用差分

其实这道题很好拿95分啊，\(O(n^2)\)用哈希判断就行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=3e4+5;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, Log[N]; char s[N];
namespace ST {
	void build(int f[N][16], int *a) {
		for(int i=1; i<=n; i++) f[i][0]=a[i];
		for(int j=1; j<15; j++)
			for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++)
				f[i][j] = min(f[i][j-1], f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
}
struct SA {
	int sa[N], t1[N], t2[N], c[N], rnk[N], hei[N], f[N][16];
	inline bool cmp(int *r, int a, int b, int j) {
		return a+j<=n && b+j<=n && r[a]==r[b] && r[a+j]==r[b+j];
	}
	void build(char *s, int m) {
		int *r=t1, *k=t2;
		for(int i=0; i<=m; i++) c[i]=0;
		for(int i=1; i<=n; i++) c[r[i]=s[i]]++;
		for(int i=1; i<=m; i++) c[i] += c[i-1];
		for(int i=n; i>=1; i--) sa[ c[r[i]]-- ]=i;

		for(int j=1; j<=n; j<<=1) {
			int p=0;
			for(int i=n-j+1; i<=n; i++) k[++p]=i;
			for(int i=1; i<=n; i++) if(sa[i]>j) k[++p]=sa[i]-j;

			for(int i=0; i<=m; i++) c[i]=0;
			for(int i=1; i<=n; i++) c[r[k[i]]]++;
			for(int i=1; i<=m; i++) c[i] += c[i-1];
			for(int i=n; i>=1; i--) sa[ c[r[k[i]]]-- ]=k[i];

			swap(r, k); p=0; r[sa[1]]=++p;
			for(int i=2; i<=n; i++) r[sa[i]] = cmp(k, sa[i], sa[i-1], j) ? p : ++p;
			if(p>=n) break; m=p;
		}

		int now=0;
		for(int i=1; i<=n; i++) rnk[sa[i]]=i;
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			if(now) now--;
			if(rnk[i]==1) continue;
			int j=sa[rnk[i]-1];
			while(i+now<=n && j+now<=n && s[i+now]==s[j+now]) now++;
			hei[rnk[i]]=now;
		}

		ST::build(f, hei);
	}
	int lcp(int x, int y) {
		x=rnk[x], y=rnk[y];
		if(x>y) swap(x, y); x++;
		int t=Log[y-x+1];
		return min(f[x][t], f[y-(1<<t)+1][t]);
	}
}a, b;
inline int lcp(int x, int y) {return a.lcp(x, y);}
inline int lcs(int x, int y) {return b.lcp(n-x+1, n-y+1);}
int f[N], g[N];
inline void add(int *d, int l, int r) {d[l]++; d[r+1]--;}
void solve(int L) { //printf("\nsolve %d\n",L);
	for(int i=1; i+L<=n; i+=L) {
		int l = i - lcs(i, i+L) + 1, r = i + L + lcp(i, i+L) - 1;
		l = max(l, i-L+1); r = min(r, i+L+L-1);
		l = max(l, 1); r = min(r, n);
		//printf("key %d %d  [%d, %d]\n", i, i+L, l, r);
		if(r-l+1 < 2*L) continue;

		add(f, l+2*L-1, r); add(g, l, r-2*L+1);
	}
}
int main() {
	freopen("in","r",stdin);
	Log[1]=0; for(int i=2; i<N; i++) Log[i] = Log[i>>1]+1;
	int T=read();
	while(T--) {
		scanf("%s", s+1); n=strlen(s+1);
		a.build(s, 260); reverse(s+1, s+1+n); b.build(s, 260); reverse(s+1, s+1+n);

		for(int i=1; i<=n; i++) f[i]=g[i]=0;
		//for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=i; j<=n; j++) printf("lcs %d %d  %d\n",i,j,lcs(i,j));
		for(int i=1; i<=n; i++) solve(i);
		ll ans=0;
		for(int i=1; i<=n; i++) f[i]+=f[i-1], g[i]+=g[i-1];// printf("look %d  %d %d\n",i,f[i],g[i]);
		for(int i=2; i<n; i++) ans += (ll)f[i]*g[i+1];
		printf("%lld\n", ans);
	}
}