Frequent Value

Frequent Value poj-3368

　　　　题目大意：给你n个数的数列，保证它是单调递增的。给你m个询问，每个询问是询问两个节点之间最长的连续的相等的数的长度。

　　　　注释：n,m<=100000。

　　　　　　想法：这道题是我做的第一道有点儿意思的RMQ(RMQ?猛戳)的题。刚学RMQ，就把这道题更出来了。我们仍然采用ST算法。我们思考，f[i][j]表示从a[i]开始的$2^j$数中，最长的相等的长度，那么我们思考，这东西如何更新。首先，我们想到，可以有它的中点分成的两个区间分别更新，这样的更新答案显然是对的，但是一定是最大的吗？一定不是的，我们很自然的想起一道题——小白逛公园，一道挺好玩儿的题。这道题同理，我们有这样的更新答案的方式，就是那个最长的区间包括了中间的两个端点，这样的话，我们就可以更新答案。在记录时，我们需要用到两个数组。分别是l[i]和r[i]，分别表示从a[i]开始的向左的最后一个和a[i]相等的数，r[]同理。那么，我们就可以通过这两个数组更新答案。这时，我们需要注意两个事情。

　　　　　　　　1.一方面，我们发现，如果l数组小于i这是不合理的，我们需要对它取一个max。右边的r[]同理。

　　　　　　　　2.另一方面，我们有一个必要条件：中间的两个数必须相等，必须相等，必须相等！！！虽然poj的数据并没有针对性的卡掉这个点，但是这是不对的！！

　　　　　　最后，我们说一下查询，查询时我们依然需要注意中间点的覆盖，和预处理时同理，在此不细谈了。

　　　　最后，附上丑陋的代码......

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define N 100010
 using namespace std;
 int l[N],r[N],a[N],log[N],f[N][];
 int main()
 {
     int ll,rr,lmax,rmin;
     int n,m;
     int ans;
     int x,y;
     int len;
     for(int i=;i<=N;i++) log[i]=log[i>>]+;//这东西可以在外面预处理
     while()
     {
         scanf("%d",&n);
         if(n==) return ;
         scanf("%d",&m);
         memset(f,,sizeof(f));
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         // for(int i=2;i<=n;i++) log[i]=log[i>>1]+1;
         l[]=;//这是开始处理l和r数组
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(a[i]==a[i-]) l[i]=l[i-];
             else l[i]=i;
         }
         r[n]=n;
         for(int i=n-;i>=;i--)
         {
             if(a[i]==a[i+]) r[i]=r[i+];
             else r[i]=i;
         }
         for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;
         for(int i=;(<<i)<=n;i++)
         {
             for(int j=;j+(<<i)-<=n;j++)
             {
                 f[j][i]=max(f[j][i-],f[j+(<<(i-))][i-]);
                 if(a[j+(<<(i-))]!=a[j+(<<(i-))-]) continue;//很重要很重要很重要
                 lmax=max(j,l[j+(<<(i-))-]);
                 rmin=min(j+(<<i)-,r[j+(<<(i-))]);
                 f[j][i]=max(f[j][i],rmin-lmax+);
             }
         }
         /*for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             for(int j=1;j<=4;j++)
             {
                 cout<<"f["<<i<<"]["<<(1<<j)<<"]="<<f[i][j]<<endl;
             }
         }*/
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             ans=;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             len=log[y-x+];
             ans=max(f[x][len],f[y-(<<len)+][len]);
             // cout<<"     "<<a[x+(1<<len)-1]<<" "<<a[y-(1<<len)+1]<<endl;
             if(a[x+(<<len)-]==a[y-(<<len)+])//同样的重要
             {
                 rr=min(r[y-(<<len)+],y);
                 ll=max(l[x+(<<len)-],x);
                 ans=max(ans,rr-ll+);
             }
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
 }

　　　　小结：RMQ中的ST算法是一个很好的思想，也是我第一次接触到倍增的问题，说一下容易错误的点。

　　　　　　错误：1.在预处理时，那个 i 和 j 比较容易搞混，别问我是怎么知道的......

　　　　　　　　　2.对于端点的处理一定要细心，这个和平常的ST不太一样，对于端点的拿捏也是比较的注重的。

　　　　　　　　　3.在最后加上多组数据后，return 0一定要写到外面

　　　　　　　　　4.这道题的退出条件很有意思，我们发现，n和m一定要分开读，不然是没有办法退出的。因为那个特判是下一条语句，对于一个没有完成的读入是没有意义的。