PAT 1034 有理数四则运算(20)（代码框架+思路+测试点错误分析）

1034 有理数四则运算(20)（20 分）提问

本题要求编写程序，计算2个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为0。

输出格式：

分别在4行中按照“有理数1 运算符 有理数2 = 结果”的格式顺序输出2个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式“k a/b”，其中k是整数部分，a/b是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为0，则输出“Inf”。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例1：

2/3 -4/2

输出样例1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例2：

5/3 0/6

输出样例2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

PS：

我的思路：用一个长度为4的数组分别存储整数部分（0）、分子（1）、分母（2）、符号（3），这道题要实现的3个功能

1、化简：首先取出分子分母的符号（注意负负得正），用最大公约数化简分子分母，若分母不为0，可以将它化为带分数。

2、计算：这里我用4维数组（c[4][4]）存储运算后的分数，注意我们只需要计算分子分母，其他工作，我们交给化简函数。

3、输出分数：在化简之后，按题目要求将分数转化为字符串返回。

请看代码注释。

注意：1、求最大公约数，时间复杂度要低（测试点2、3  运行超时）

2、需要使用long long类型，未化简之前的分子分母会超出范围（测试点3浮点错误）

3、注意符号（同号为正、异号为负）：这里注意负负得正（测试点3答案错误）

4、输出部分的空格要控制好，否则出现格式错误。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
long long max(long long a, long long b) {		//获取最大公约数
	return b == 0 ? a : max(b, a % b);
}
long long classify(long long a[4]) {		//化简分数
	a[0] = 0;	//初始化整数部分
	a[3] = 1;   //初始化符号
	if (a[1] < 0) {
		a[1] = abs(a[1]);
		a[3] *= -1;  //符号累乘
	}
	if (a[2] < 0) {
		a[2] = abs(a[2]);
		a[3] *= -1;
	}
	long long i = max(a[1], a[2]);
	a[1] /= i;
	a[2] /= i;
	if (a[2]) {			//确保分母不为0，化简为带分数。
		a[0] = a[1] / a[2];
		a[1] %= a[2];
	}
	return 0;
}
string show(long long a[4]) {			//按题目要求返回该分数
	string s;
	if (a[2] == 0)         //分母为0，报错
		return "Inf";
	if (a[0] == 0 && a[1] == 0)   //整数部分和分子同时为0，返回‘0’
		return "0";
	if (a[0])    //整数部分存在，则加入
		s += (to_string(a[0]));
	if (a[0] && a[1])   //如果还存在分数部分，中间有' '(空格）
		s += ' ';
	if (a[1])       //分子存在，则加入分数部分
		s += (to_string(a[1]) + '/' + to_string(a[2]));
	if (a[3] == -1)      //如果为负数，需要加负号和括号
		s = "(-" + s + ")";
	return s;
}
int main()
{
	long long a[4], b[4], c[4][4];  //数组分别存储整数部分、分子、分母和符号。
	char ch;
	cin >> a[1] >> ch >> a[2] >> b[1] >> ch >> b[2];
	c[0][1] = a[1] * b[2] + a[2] * b[1];
	c[0][2] = a[2] * b[2];
	c[1][1] = a[1] * b[2] - a[2] * b[1];
	c[1][2] = a[2] * b[2];
	c[2][1] = a[1] * b[1];
	c[2][2] = a[2] * b[2];
	c[3][1] = a[1] * b[2];
	c[3][2] = a[2] * b[1];
	classify(a);
	classify(b);
	classify(c[0]);
	classify(c[1]);
	classify(c[2]);
	classify(c[3]);
	cout << show(a) << " + " << show(b) << " = " << show(c[0]) << endl;
	cout << show(a) << " - " << show(b) << " = " << show(c[1]) << endl;
	cout << show(a) << " * " << show(b) << " = " << show(c[2]) << endl;
	cout << show(a) << " / " << show(b) << " = " << show(c[3]) << endl;
	return 0;
}